北京市东城区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷_试卷库

北京市东城区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

年级：七年级学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

2、有理数9的平方根是（）

A . ±3 B . ﹣3 C . 3 D . ± $\text{[math]}$

3、下列实数中的无理数是（）

A . 1.414 B . 0 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）

A . 30米 B . 25米 C . 20米 D . 5米

5、下列调查方式，你认为最合适的是（）

A . 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B . 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C . 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

6、如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）

A . 60° B . 80° C . 100° D . 70°

7、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A . （﹣3，3） B . （0，3） C . （3，2） D . （1，3）

8、若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）

A . m+2＜n+3 B . 2m＜3n C . a﹣m＜a﹣n D . ma²＞na²

9、在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）

A . 第四小组有10人 B . 第五小组对应圆心角的度数为45° C . 本次抽样调查的样本容量为50 D . 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人

10、如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A . y=2n+1 B . y=2ⁿ+n C . y=2ⁿ⁺¹+n D . y=2ⁿ+n+1

二、填空题（共8小题）

1、如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是．

2、用不等式表示：a与2的差大于﹣1 ．

3、把无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．

4、若（a﹣3）²+ $\text{[math]}$ =0，则a+b= ．

5、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为．

6、在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是．

7、如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为1，那么△ABC的面积为．

8、在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．

小军同学的作法如下：

①连接AB；

②过点A作AC⊥直线l于点C；

则折线段B﹣A﹣C为所求．

老师说：小军同学的方案是正确的．

请回答：该方案最节省材料的依据是．

三、解答题（共10小题）

1、计算： $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ ﹣2|+ $\text{[math]}$ ﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）．

2、解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

3、完成下面的证明：

已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

证明：过点C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），

∴∠B= （）．

∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

∴CF∥DE （）

∴∠2+ =180° （）

∵∠2=∠BCD﹣∠1，

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （）．

4、如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，点P的对应点为P₁（a+6，b﹣2 ）．

(1)直接写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．

(2)在图中画出△A₁B₁C₁ ．

(3)连接A A₁ ，求△AOA₁的面积．

5、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．

(1)求∠BOD的度数；

(2)求∠BOC的度数．

6、阅读下列材料：

2013年，北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右．

根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注.2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米.2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比较明显． 2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显．

去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%．

根据以上材料解答下列问题：

(1)在折线图中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；

(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年北京市PM2.5年均浓度为，你的预估理由是．

(3)根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至微克/每立方米．（结果保留整数）

7、如图，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．

8、某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

9、已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，

(1)如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是；

②当∠BAD=∠ABD时，x= ；

当∠BAD=∠BDA时，x= ；

(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

10、对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

(1)点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；

(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；

(3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．