北京市昌平区2017年高考理数二模试卷_试卷库

北京市昌平区2017年高考理数二模试卷

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x²＜1}，则A∩B=（　　）

A . {x|1＜x＜2} B . {x|﹣1＜x＜1} C . {x|﹣1≤x＜2} D . {x|﹣1≤x＜1}

2、下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（　　）

A . y=2^x B . y=sinx C . y=x³ D . y=ln|x|

3、执行如图所示的程序框图，若输出的S值为 $\text{[math]}$ ，则①处应填写（　　）

A . k＜3 B . k＜4 C . k＜5 D . k＜6

4、在△ABC中，已知AB=3，AC=5，A=120°，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、命题p：数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c（a≠0）；命题q：数列{a_n}是等差数列．则p是q的（　　）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、第五届北京农业嘉年华于2017年3月11日至5月7日在昌平区兴寿镇草莓博览园中举办，设置“三馆两园一带一谷一线”八大功能板块．现安排六名志愿者去其中的“三馆两园”参加志愿者服务工作，若每个“馆”与“园”都至少安排一人，则不同的安排方法种数为（　　）

A . C $\text{[math]}$ A $\text{[math]}$ B . 5C $\text{[math]}$ A $\text{[math]}$ C . 5A $\text{[math]}$ D . C $\text{[math]}$ A $\text{[math]}$

7、设点A（0，1），B（2，﹣1），点C在双曲线M： $\text{[math]}$ ﹣y²=1上，则使△ABC的面积为3的点C的个数为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

8、四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中最多可能出现的平局场数是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、填空题（共6小题）

1、设 a∈R，若（1+i）（a﹣i）=﹣2i，则a= ．

2、若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则2x+y的最小值为．

3、已知 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，k），若2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则k= ．

4、在极坐标中，点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）到直线ρcosθ=2的距离等于．

5、在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1， $\text{[math]}$ ），则三棱锥P﹣ABC在坐标平面xOz上的正投影图形的面积为；该三棱锥的最长棱的棱长为．

6、若函数f（x）= $\text{[math]}$ . （a＞0且a≠1），函数g（x）=f（x）﹣k．

①若a= $\text{[math]}$ ，函数g（x）无零点，则实数k的取值范围为；

②若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数f（x）=2sinxsin（ $\text{[math]}$ ﹣x）．

（Ⅰ）求f（ $\text{[math]}$ ）及f（x）的最小正周期T的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．

2、从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在11.0米（精确到0.1米）以上（含）的男生为“优秀生”．

分组（米）	频数	频率
[3.0，5.0）		0.10
[5.0，7.0）		0.10
[7.0，9.0）		0.10
[9.0，11.0）		0.20
[11.0，13.0）		0.40
[13.0，15.0）	10
合计		1.00

（Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；

（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；

（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．

3、在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

4、设函数f（x）=a（x﹣1）²﹣xe²^﹣x ．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求f（x）的单调区间．

5、已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过D作直线l平行于AC．若直线l′平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点M．N，与直线l交于点P．

⑴证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；

⑵证明：存在常数λ，使得|PD|²=λ|PM|•|PN|，并求出λ的值．

6、设集合U={1，2，…，100}，T⊆U．对数列{a_n}（n∈N^*），规定：

①若T=∅，则S_T=0；

②若T={n₁ ， n₂ ， …，n_k}，则S_T=a $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ +…+a $\text{[math]}$ ．

例如：当a_n=2n，T={1，3，5}时，S_T=a₁+a₃+a₅=2+6+10=18．

已知等比数列{a_n}（n∈N^*），a₁=1，且当T={2，3}时，S_T=12，求数列{a_n}的通项公式．