甘肃省张掖市2017年高考理数一诊试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A . 若a∈R，则“ 
＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C . 若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ 
”，则￢p是真命题
D . 命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”
＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C . 若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ ”，则￢p是真命题
D . 命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”
2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA= 
asinC，则sinB等于（ ）
asinC，则sinB等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于 
，则双曲线E的离心率的取值范围是（ ）
﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于 ，则双曲线E的离心率的取值范围是（ ）
A . （1， 
]
B . （1，2]
C . [ 
，+∞）
D . [2，+∞）
]
B . （1，2]
C . [ ，+∞）
D . [2，+∞）
4、已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y= 
}，则A∩B等于（ ）
}，则A∩B等于（ ）
A . [﹣2，2]
B . {﹣1，0，1}
C . {﹣2，﹣1，0，1，2}
D . {0，1，2，3}
5、若复数 
是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A . ﹣6
B . 3
C . ﹣3
D . 6
6、实数x，y满足 
，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是（ ）
，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是（ ）
A . （1，0）
B . （0，﹣2）
C . （0，0）
D . （2，2）
7、某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A . f（x）= 
B . f（x）= 
（﹣ 
＜x＜ 
）
C . f（x）= 
D . f（x）=x2ln（x2+1）
B . f（x）= （﹣ ＜x＜ ）
C . f（x）=
D . f（x）=x2ln（x2+1）
8、过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为 
，则|AB|=（ ）
，则|AB|=（ ）
A . 
B . 
C . 5
D . 
B .
C . 5
D .
9、等差数列{an}中， 
是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）
是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）
A . 
π
B . 
π
C . 
π
D . 
π
π
B . π
C . π
D . π
11、已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（ ）
）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（ ）
A . 2468
B . 3501
C . 4032
D . 5739
12、设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=3，若方程f（x）+f′（x）=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A . （1，+∞）
B . （2+ 
，+∞）
C . （2﹣ 
，+∞）
D . （3，+∞）
，+∞）
C . （2﹣ ，+∞）
D . （3，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知平面向量 
、 
满足| 
|=| 
|=1， 
⊥（ 
﹣2 
），则| 
+ 
|的值为 ．
、 满足| |=| |=1， ⊥（ ﹣2 ），则| + |的值为 ．
2、在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使 
成立的概率为 ．
成立的概率为 ．
3、设f（x）是（x2+ 
）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[ 
， 
]上恒成立，则实数m的取值范围是 ．
）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[ ， ]上恒成立，则实数m的取值范围是 ．
4、定义在R上的函数f（x），对任意的实数x，均有f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=2，则f（2015）的值为 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 若an=﹣3Sn+4，bn=﹣log2an+1 ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式与数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn= 
+ 
，其中n∈N*，若数列{cn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．
2、中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65] |
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．
4、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x= 
a上的任意一点，且（ 
+ 
）• 
=2．
+ =1（a＞b＞0）的离心率为 ，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x= a上的任意一点，且（ + ）• =2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点（点A在第一象限），动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．
5、设函数f（x）= 
﹣alnx．
﹣alnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．
6、在直角坐标系xOy中，已知曲线 
（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 
，曲线C3：ρ=2sinθ．
（α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ，曲线C3：ρ=2sinθ．
(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；
(2)设点A，B分别为曲线C2 ， C3上的动点，求|AB|的最小值．
7、已知函数f（x）=|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜|x﹣1|的解集；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求 
+ 
的最小值．