河北省衡水市武邑中学2017年高考理数五模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题．（共12小题）
1、已知函数f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（ ）
A . [﹣2，﹣2ln2]
B . [﹣2，﹣ 
]
C . [﹣2ln2，﹣1]
D . [﹣1，﹣ 
]
]
C . [﹣2ln2，﹣1]
D . [﹣1，﹣ ]
2、在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）
A . （￢p）∨（￢q）
B . p∧（￢q）
C . （￢p）∧（￢q）
D . p∨q
3、已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）=3﹣bi（b∈R），则|z|=（ ）
A . 3 
B . 2 
C . 3
D . 2
B . 2
C . 3
D . 2
4、已知集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，设U=R，则A∩（∁UB）等于（ ）
A . [3，+∞）
B . （﹣1，0]
C . （3，+∞）
D . [﹣1，0]
5、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且2，Sn ， an成等差数列，则S17=（ ）
A . 0
B . 2
C . ﹣2
D . 34
6、（ 
﹣ 
）12的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）
﹣ ）12的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）
A . 1
B . 3
C . 2
D . 4
7、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A . 6
B . 14
C . 8
D . 12
8、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、等差数列{an}中的a2、a4032是函数 
的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（ ）
的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（ ）
A . 
B . 4
C . 
D . 
B . 4
C .
D .
10、记曲线y= 
与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（ ）
与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
11、一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 ．
12、已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足 
， 
，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
， ，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题．（共4小题）
1、已知正六棱锥S﹣ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为 ．
2、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB= 
，cosB= 
，则a+c的值为 ．
，cosB= ，则a+c的值为 ．
3、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 
，则λ+μ的最小值为 ．
，则λ+μ的最小值为 ．
4、已知实数u，v，x，y满足u2+v2=1， 
，则z=ux+vy的最大值是 ．
，则z=ux+vy的最大值是 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知D是直角ABC斜边BC上一点，AC= 
DC，
DC，（Ⅰ）若∠DAC=30°求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且 AD=2 
，求DC的长．
2、某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况{单位万元，将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]样本数据分组为[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）
(1)求直方图中x的值；
(2)如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
(3)从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）
3、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， 
，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．
4、已知椭圆G： 
+y2=1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1 ， 且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．
+y2=1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1 ， 且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；
(2)是否存在直线l，使得|AM|2=|CM|•|DM|成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
5、已知函数f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）= 
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．（Ⅰ）已知h（x）=e1﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数F（x）= 
，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得 
• 
＜0，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
6、在平面直角坐标系中．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C：pcos2θ=2asinθ（a＞0）过点P（﹣4，﹣2）的直线l的参数方程为 
（t为参数）直线l与曲线C分别交于点M，N．
（t为参数）直线l与曲线C分别交于点M，N．
(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程；
(2)若丨PM丨，丨MN丨，丨PN丨成等比数列，求a的值．
7、综合题：（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）
(1)解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
(2)设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）