河北省衡水市武邑中学2017年高考文数五模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共11小题）
1、正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在复平面内，复数z=cos 3+isin 3（i为虚数单位），则|z|为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
4、已知向量 
， 
夹角为60°，且丨 
丨=2，丨 
﹣2 
丨=2 
，则丨 
丨=（ ）
， 夹角为60°，且丨 丨=2，丨 ﹣2 丨=2 ，则丨 丨=（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 3
D . ﹣3
5、已知双曲线x2+ 
=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . y=± 
x
B . y=± 
x
C . y=±2x
D . y=± 
x
x
B . y=± x
C . y=±2x
D . y=± x
6、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（ ）
A . 0
B . 9
C . 18
D . 54
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若| 
+ 
|＞2| 
|，则m的取值范围是（ ）
+ |＞2| |，则m的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知函数 
，在 
随机取一个实数a，则f（a）＞0的概率为（ ）
，在 随机取一个实数a，则f（a）＞0的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、在区间[0，1]上随机取两个数x和y，则 
的概率为（ ）
的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . 2
二、填空题（共4小题）
1、某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= ．
2、已知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=xlnx﹣x，则曲线y=f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线方程为 ．
3、平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有 
（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有 
= （其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．
（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有 = （其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．
4、方程f（x）=x的解称为函数f（x）的不动点，若f（x）= 
有唯一不动点，且数列{an}满足a1=1， 
=f（ 
），则a2017= ．
有唯一不动点，且数列{an}满足a1=1， =f（ ），则a2017= ． 三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足 
，且a1=3．
，且a1=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证： 
．
2、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，且D，E分别是棱A1B1 ， A1A1的中点，点F在棱AB上，且AF= 
AB．
AB．
(1)求证：EF∥平面BDC1；
(2)求三棱锥D﹣BEC1的体积．
3、随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减．卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；
（Ⅰ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（II）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
P（k≥k市） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k市 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
K2= 
．
4、椭圆 
的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面积为1．
的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面积为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l不经过点A（0，1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
5、已知函数f（x）=ex﹣a+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；
（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0 ， 求实数a的取值范围．
6、已知曲线C 的参数方程为 
（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设l1：θ= 
，l2：θ= 
，若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．
7、设函数 
．
．（Ⅰ）证明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．