江苏省南京师大附中2017年高考数学二模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B= ．
2、设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为 ．
3、射击运动员打靶，射5发，环数分别为9，10，8，10，8，则该数据的方差为 ．
4、如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ．
5、在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 ．
6、从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ．
7、已知实数x，y满足 
，则当2x﹣y取得最小值时，x2+y2的值为 ．
，则当2x﹣y取得最小值时，x2+y2的值为 ．
8、已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）= 
tanx的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为 ．
tanx的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为 ．
9、在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：y=ex上的一点，直线l：x+2y+c=0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为 ．
10、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2， 
， 
，若 
，则 
= ．
， ，若 ，则 = ．
11、以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为 ．
12、在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x﹣1）2+y2=4上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为 ．
13、公比为q（q≠1）的等比数列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的q的取值的代数和为 ．
14、设常数k＞1，函数y=f（x）= 
，则f（x）在区间[0，2）上的取值范围为 ．
，则f（x）在区间[0，2）上的取值范围为 ． 二、解答题（共8小题）
1、已知角α的终边上有一点p（1，2），
（Ⅰ）求tan（
）的值；
（Ⅱ）求sin（2
）的值．
（Ⅰ）求tan（
）的值；
（Ⅱ）求sin（2
）的值．
2、如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且 
，AD=CD=1．
，AD=CD=1．
(1)求证：BD⊥AA1；
(2)若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1 ．
3、已知椭圆E： 
（a＞b＞0）的右准线的方程为x= 
，左、右两个焦点分别为F1（ 
），F2（ 
）．
（a＞b＞0）的右准线的方程为x= ，左、右两个焦点分别为F1（ ），F2（ ）．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过F1 ， F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．
4、如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为 
，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，
，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，
(1)用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围．
(2)当θ为何值时，观光道路最长？
5、已知函数f（x）=x3 
（1﹣a）x2﹣3ax+1，a＞0．
（1﹣a）x2﹣3ax+1，a＞0．
(1)试讨论f（x）（x≥0）的单调性；
(2)证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有﹣1≤f（x）≤1；
(3)设（1）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．
6、设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ， 且a1a5=64，S5﹣S3=48．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设有正整数m，l（5＜m＜l），使得am ， 5a5 ， al成等差数列，求m，l的值；
(3)设k，m，l∈N*，k＜m＜1，对于给定的k，求三个数 5ak ， am ， al经适当排序后能构成等差数列的充要条件．
7、甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判．每局比赛结束时，负的一方在下局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为 
，甲胜丙、乙胜丙的概率都是 
，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判．
，甲胜丙、乙胜丙的概率都是 ，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判．
(1)求第3局甲当裁判的概率；
(2)记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的分布列和数学期望．
8、已知函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
(1)求f（x）的最小值；
(2)若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求证：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．