江苏省南京师大附中2017年高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B= ．
2、已知复数z= 
（a∈R），i是虚数单位，在复平面上对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是 ．
（a∈R），i是虚数单位，在复平面上对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是 ．
3、如图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是 ．
4、从2，3，4中任取两个数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于1的概率是 ．
5、随机抽取年龄在[10，20），[20，30）…[50，60]年龄段的市民进行问卷调查，由此得到 的样本的頻数分布直方图如图所示，采用分层抽样的方法从不小于40岁的人中按年龄阶段随机抽取8人，则[50，60]年龄段应抽取人数为 ．
6、双曲线 
的一个焦点到其渐近线的距离是 ．
的一个焦点到其渐近线的距离是 ．
7、若函数 
是偶函数，则实数a的值为 ．
是偶函数，则实数a的值为 ．
8、立方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为3，P为BB1的中点，则四棱锥P﹣AA1C1C的体积为 ．
9、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=3，CD=2， 
=2 
，若 
• 
=﹣3，则 
• 
= ．
=2 ，若 • =﹣3，则 • = ．
10、集合L={l|l与直线y=x相交，且以交点的横坐标为斜率}．若直线l′∈L，点P（﹣1，2）到直线l′的最短距离为r，则以点P为圆心，r为半径的圆的标准方程为 ．
11、设数列{an}的前n项的和为Sn ， 且an=4 
，若对于任意的n∈N*，都有1≤x（Sn﹣4n）≤3恒成立，则实数x的取值范围是 ．
，若对于任意的n∈N*，都有1≤x（Sn﹣4n）≤3恒成立，则实数x的取值范围是 ．
12、在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC的值为 ．
13、设直线l与曲线C1：y=ex和曲线C2：y=﹣ 
均相切，切点分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则y1y2= ．
均相切，切点分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则y1y2= ．
14、函数f（x）= 
其中t＞0，若函数g（x）=f[f（x）﹣1]有6个不同的零点，则实数t的取值范围是 ．
其中t＞0，若函数g（x）=f[f（x）﹣1]有6个不同的零点，则实数t的取值范围是 ．二、解答题（共8小题）
1、已知△ABC是锐角三角形，向量 
=（cos（A+ 
），sin（A+ 
））， 
=（cosB，sinB），且 
⊥ 
．
=（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且 ⊥ ．（Ⅰ）求A﹣B的值；
（Ⅱ）若cosB= 
，AC=8，求BC的长．
2、如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．
(1)若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA：
(2)若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．
3、小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）
4、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）．
=1（a＞b＞0）．
(1)若椭圆的离心率为 
，且点（1， 
）在椭圆上，
，且点（1， ）在椭圆上，①求椭圆的方程；
②设P（﹣1，﹣ 
），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．
(2)设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， 
=2 
，求椭圆离心率的取值范围．
=2 ，求椭圆离心率的取值范围．
5、已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ 
， 
]且f（x0）≤g（x0）成立，求 
的取值范围．
6、记等差数列{an}的前n项和为Sn ．
(1)求证：数列{ 
}是等差数列；
}是等差数列；
(2)若a1=1，对任意的n∈N*，n≥2，均有 
， 
， 
是公差为1的等差数列，求使 
为整数的正整数k的取值集合；
， ， 是公差为1的等差数列，求使 为整数的正整数k的取值集合；
(3)记bn=a 
（a＞0），求证： 
≤ 
．
（a＞0），求证： ≤ ．
7、从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记Y为所组成的三位数各位数字之和．
(1)求Y是奇数的概率；
(2)求Y的概率分布和数学期望．
8、已知数集A={a1 ， a2 ， …，an}（1=a1＜a2＜…＜an ， n≥4）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．
（Ⅰ）分别判断数集{1，2，4，6}与{1，3，4，7}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）求证：a4≤2a1+a2+a3；
（Ⅲ）若an=72，求n的最小值．