江苏省泰州市2017年高考数学5月份模拟试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则两个数和为偶数的概率为
2、已知集合A={﹣1，1，2，3}，B={x|x∈R，x2＜3}，则A∩B= ．
3、函数 
的最小正周期为 ．
的最小正周期为 ．
4、复数（a+i）（1+2i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a= ．
5、某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为 ．
6、已知双曲线 
的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为 ．
的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为 ．
7、公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a2 ， a5 ， a14成等比数列， 
，则a10= ．
，则a10= ．
8、将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为 ．
9、若正实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则2x+y的最小值为 ．
10、如图，在由5个边长为1，一个顶角为60°的菱形组成的图形中， 
• 
= ．
• = ．
11、已知点F，A是椭圆C： 
的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则△PAF周长的最大值为 ．
的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则△PAF周长的最大值为 ．
12、已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是 ．
13、在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，则实数λ= ．
14、若函数f（x）=ax2+（a2+1）x﹣a（a＞0）的一个零点为x0 ， 则x0的最大值为 ．
二、解答题（共12小题）
1、已知向量 
=（1，m）， 
=（2，n）．
=（1，m）， =（2，n）．
(1)若m=3，n=﹣1，且 
⊥（ 
+λ 
），求实数λ的值；
⊥（ +λ ），求实数λ的值；
(2)若| 
+ 
|=5，求 
• 
的最大值．
+ |=5，求 • 的最大值．
2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．
(1)求证：CD⊥平面PAC；
(2)求证：AB∥EF．
3、如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD．
(1)若正方形边长为10米，求广场的面积；
(2)求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值．
4、在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与
圆O：x2+y2=4交于点A，B，与圆M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1交于点C，D．
(1)若 
，求CD的长；
，求CD的长；
(2)若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．
5、已知函数f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．
(1)若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a=e，解不等式：f（x）＜2；
(3)求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．
6、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2an﹣2；数列{bn}的前n项和为Tn ， 且满足b1=1，b2=2， 
．
．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得 
恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的bn；若不存在，说明理由．
恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的bn；若不存在，说明理由．
7、如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点B作BD⊥CD于点D．求证：BC2=BA•BD．
8、设矩阵M= 
，N= 
，若MN= 
，求矩阵M的逆矩阵M﹣1 ．
，N= ，若MN= ，求矩阵M的逆矩阵M﹣1 ．
9、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为 
．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
10、已知a，b＞0，且a+b=1，求证： 
．
．
11、如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记 
．
．
(1)当 
时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；
时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；
(2)当CF与平面ACD所成角的正弦值为 
时，求λ的值．
时，求λ的值．
12、设 
（n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．
（n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．
(1)求证：an2﹣8bn2能被7整除；
(2)求证：bn不能被5整除．