山东省德州市齐河县晏婴学校2017年高考理数二模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题.（共10小题）
1、设全集U=R，集合M={x|x2+x﹣2＞0}， 
，则（∁UM）∩N=（ ）
，则（∁UM）∩N=（ ）
A . [﹣2，0]
B . [﹣2，1]
C . [0，1]
D . [0，2]
2、若复数（1+mi）（3+i）（i是虚数单位，m∈R）是纯虚数，则复数 
的模等于（ ）
的模等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、已知平面向量 
和 
的夹角为60°， 
， 
，则 
=（ ）
和 的夹角为60°， ， ，则 =（ ）
A . 20
B . 12
C . 
D . 
D .
4、已知cosα= 
，cos（α﹣β）= 
，且0＜β＜α＜ 
，那么β=（ ）
，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，那么β=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：
广告费用x | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售额y | 26 | 39 | 49 | 54 |
根据上表可得回归方程 
，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元．
A . 65.5
B . 66.6
C . 67.7
D . 72
6、下列说法正确的是（ ）
A . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”
B . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2﹣3x+2=0，则x≠1或x≠2”
C . 直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是 
D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题
D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题
7、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
8、已知双曲线 
（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若 
，则双曲线的离心率e=（ ）
（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率e=（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
9、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知函数f（x）= 
设方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（ ）
设方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（ ）
A . x1+x2=2
B . e2＜x3x4＜（2e﹣1）2
C . 0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1
D . 1＜x1x2＜e2
二、填空题（共5小题）
1、关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣8|≥a在R上恒成立，则a的最大值为 ．
2、已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲线y=x3与 
围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ．
围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ．
3、设实数x，y满足约束条件 
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为 ．
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为 ．
4、现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ．
5、若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数 
， 
．
， ．
(1)求函数f（x）的值域；
(2)已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
2、已知等比数列{an}的前n项和为Sn ， 且 
（a∈N+）．
（a∈N+）．（1）求a的值及数列{an}的通项公式；
（2）设 
，求{bn}的前n项和Tn ．
3、如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求证：BD⊥平面ADG；
（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．
4、来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是 
．
．（1）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（2）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求X分布列及期望．
5、已知函数f（x）= 
﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．
﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；
（2）当a＜0时，讨论函数f（x）单调性；
（3）是否存在实数a，对任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有 
＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
6、已知椭圆C： 
经过点 
，左右焦点分别为F1、F2 ， 圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．
经过点 ，左右焦点分别为F1、F2 ， 圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点
⑴试探究 
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
⑵记△QF2M的面积为S1 ， △OF2N的面积为S2 ， 令S=S1+S2 ， 求S的最大值．