上海市长宁区延安中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷_试卷库_91题库

上海市长宁区延安中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B= ．

2、函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是．

3、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣2））= ．

4、已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣ $\text{[math]}$ ，则f（x）•g（x）= ．

5、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B= ．

6、已知集合A={（x，y）|3x﹣y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}，则A∩B= ．

7、不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

8、不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

9、命题“如果x＞2且y＞2，那么x+y＞4”的否命题是．

10、集合M={a| $\text{[math]}$ ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M= ．

11、设集合P满足{1，2}⊆P⊆{0，1，2，3，4}，满足条件的P的个数为．

12、定义集合A，B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂ ， x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2}，B={1，2，3}，则A*B中所有元素之和为．

13、已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是．

14、若不等式（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥16对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为．

二、选择题（共5小题）

1、若a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（）

A . 若a＞b，则ac²＞bc² B . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d C . 若a＞b，则 $\text{[math]}$ D . 若a＞|b|，则a²＞b²

2、下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . y=|1﹣x|和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和y=x+1 D . y=x⁰和y=1

3、下列四个命题中，正确的是（）

A . 奇函数的图象一定过原点 B . y=x²+1（﹣4＜x≤4）是偶函数 C . y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数 D . y=x+1是奇函数

4、下列函数中，最小值为2的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂∈R，且都不为零，则“ $\text{[math]}$ ”是“关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0与a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

三、解答题（共5小题）

1、解不等式组： $\text{[math]}$ ．

2、对任意x∈R，函数y=（k²﹣k﹣2）x²﹣（k﹣2）x﹣1的图象始终在x轴下方，求实数k的取值范围．

3、已知集合A={x|x²﹣3x+2=0}，B={x|x²﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x²﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．

4、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= $\text{[math]}$ x²+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+ $\text{[math]}$ ﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．

(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

5、根据所学知识完成题目：

(1)若a、b、m、n∈R⁺ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)利用（1）的结论，求下列问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时x的值．

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