浙江省杭州市2017-2018 学年八年级上学期数学教学质量检测（一）
年级：八年级 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题：（共10小题）
1、下列语句是命题的是（ ）
A . 作直线AB的垂线
B . 在线段AB上取点C
C . 同旁内角互补
D . 垂线段最短吗？
2、如图四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高线的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（ ）
A . 有两边一角对应相等
B . 有两角一边分别相等
C . 三条边对应相等
D . 三个角对应相等
4、已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是（ ）
A . 8
B . 7
C . 4
D . 3
5、如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，则△BEC 的周长为（ ）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
6、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ）
A . 30 海里
B . 40 海里
C . 50 海里
D . 60 海里
7、如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于（ ）
A . 1：2
B . 1：3
C . 2：3
D . 1：4
8、如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么图中全等的三角形有（ ）对
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
9、一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A . 2
B . 8
C . 2 或 8
D . 10
10、如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A . 2.5 秒
B . 3 秒
C . 3.5 秒
D . 4 秒
二、填空题：（共6小题）
1、写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： ．
2、在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．
3、如图，CE 平分∠ACB，且 CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知 AC=18，△CDB 的周长为 28， 则 BD 的长为 ．
4、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC= ．
5、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形， 这样的三角形一共能作出 个．
6、如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上）．
三、解答题：（共7小题）
1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…，那么…”的形式．
(1)两直线平行，内错角相等；
(2)三角形内角和等于 180°．
2、一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B、∠C 分别是 32°和 21°．某检验工人量得∠BDC= 148°，就断定这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
3、如图，点 C，F，E，B 在一条直线上， 
CFD = 
BEA ， CE = BF，DF = AE ．
CFD = BEA ， CE = BF，DF = AE ．
(1)求证：DF∥AE；
(2)写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论．
4、如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD 的角平分线交 AD 于 E 点，且 E 在 AD 上，CE 交 BA 的延长线于 F 点．
(1)试问 BE 与 CF 互相垂直吗？若垂直，请说明理由；
(2)若 CD=3，AB=4，求 BC 的长 ．
5、已知命题：“P 是等边△ABC 内的一点，若 P 到三边的距离相等，则 PA=PB=PC．”
(1)写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明．
(2)进一步证明：点 P 到等边△ABC 各边的距离之和为定值．
6、如图，在 Rt△ABC 中，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，试画出所有不同的等腰三角形并说明画图方法．
7、如图(1)，等边△ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
(1)△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；
(2)试说明 AE∥BC 的理由；
(3)如图(2)，将(1)动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．