河北省邯郸市2017-2018学年高三上学期理数摸底考试试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题.（共12小题）
1、已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（ ）
A . （1，2）
B . （0，2）
C . （2，+∞）
D . （1，+∞）
2、若复数z满足（1﹣i）z=2+3i，则复数z的实部与虚部之和为（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣4
D . 4
3、在△ABC中，若 
=4 
，则 
=（ ）
=4 ，则 =（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . 
B . ﹣
C . ﹣
D .
4、F1 ， F2分别是双曲线C： 
=1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF1|=8，则△PF1F2的周长为（ ）
=1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF1|=8，则△PF1F2的周长为（ ）
A . 15
B . 16
C . 17
D . 18
5、用电脑每次可以从区间（0，1）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于 
的概率为（ ）
的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则（ ）
A . n=4，V=10
B . n=5，V=12
C . n=4，V=12
D . n=5，V=10
7、若sin（ 
）= 
（sinα+2cosα），则sin2α=（ ）
）= （sinα+2cosα），则sin2α=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
8、设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）为偶函数，且在（0，1）上存在极大值，则f′（x）的图象可能为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A . ①i≤7？②s=s﹣ 
③i=i+1
B . ①i≤128？②s=s﹣ 
③i=2i
C . ①i≤7？②s=s﹣ 
③i=i+1
D . ①i≤128？②s=s﹣ 
③i=2i
③i=i+1
B . ①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i
C . ①i≤7？②s=s﹣ ③i=i+1
D . ①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i
10、已知函数f（x）=ax2﹣bx+1，点（a，b）是平面区域 
内的任意一点，若f（2）﹣f（1）的最小值为﹣6，则m的值为（ ）
内的任意一点，若f（2）﹣f（1）的最小值为﹣6，则m的值为（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
11、若函数f（x）= 
恰有4个零点，则m的取值范围为（ ）
恰有4个零点，则m的取值范围为（ ）
A . [﹣ 
，﹣ 
]∪（ 
， 
]
B . （﹣ 
，﹣ 
]∪（﹣ 
，﹣ 
]∪（ 
， 
]
C . [﹣ 
，﹣ 
）∪[ 
， 
）
D . [﹣ 
，﹣ 
）∪[﹣ 
，﹣ 
）∪[ 
， 
）
，﹣ ]∪（ ， ]
B . （﹣ ，﹣ ]∪（﹣ ，﹣ ]∪（ ， ]
C . [﹣ ，﹣ ）∪[ ， ）
D . [﹣ ，﹣ ）∪[﹣ ，﹣ ）∪[ ， ）
12、直线y=x+a与抛物线y2=5ax（a＞0）相交于A，B两点，C（0，2a），给出下列4个命题：
p1：△ABC的重心在定直线7x﹣3y=0上，p2：|AB| 
的最大值为2 
；
p3：△ABC的重心在定直线 3x﹣7y=0上；p4：|AB| 
的最大值为2 
．
其中的真命题为（ ）
A . p1 ， p2
B . p1 ， p4
C . p2 ， p3
D . p3 ， p4
二、填空题（共4小题）
1、在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB= ．
2、若log2（log3x）=log3（log2y）=2，则x+y= ．
3、若（x+a）（1+2x）5的展开式中x3的系数为20，则a= ．
4、已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且AB=CD=a，AC=AD=BC=BD= 
，则a= ．
，则a= ． 三、解答题（共7小题）
1、在等差数列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，记数列{a2n﹣1}的前n项和为Sn ．
(1)求Sn；
(2)设数列{ 
}的前n项和为Tn ， 若a2 ， a5 ， am成等比数列，求Tm ．
}的前n项和为Tn ， 若a2 ， a5 ， am成等比数列，求Tm ．
2、如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．
(1)证明：平面PBC⊥平面PCD；
(2)若异面直线PC与BD所成角为60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大小．
3、共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态．一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：
租用单车数量x（千辆） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一辆车平均成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： 
（1）= 
+1.1，方程乙： 
（2）= 
+1.6．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注： 
=yi﹣ 
， 
称为相应于点（xi ， yi）的残差（也叫随机误差）；
租用单车数量x（千辆） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一辆车平均成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | ﹣0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 | |||
（1）
（1）
（2）
（2）②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2 ， 并通过比较Q1 ， Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
(2)这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放．根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元的概率分别为0.4，0.6．问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入﹣成本）．
4、如图，设椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为右焦点．直线y=6x与C的交点到y轴的距离为 
，过点B作x轴的垂线l，D为l 上异于点B的一点，以BD为直径作圆E．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为右焦点．直线y=6x与C的交点到y轴的距离为 ，过点B作x轴的垂线l，D为l 上异于点B的一点，以BD为直径作圆E． 
(1)求C 的方程；
(2)若直线AD与C的另一个交点为P，证明PF与圆E相切．
5、已知函数f（x）=lnx﹣ 
ax2+bx+1的图象在x=1处的切线l过点（ 
， 
）．
ax2+bx+1的图象在x=1处的切线l过点（ ， ）．
(1)若函数g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x（a＞0），求g（x）最大值（用a表示）；
(2)若a=﹣4，f（x1）+f（x2）+x1+x2+3x1x2=2，证明：x1+x2≥ 
．
．
6、在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ（0≤θ＜2π），点M（1， 
），以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线l： 
（t为参数）与曲线C交于A，B两点，且|MA|＞|MB|．
），以极点O为原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．已知直线l： （t为参数）与曲线C交于A，B两点，且|MA|＞|MB|．
(1)若P（ρ，θ）为曲线C上任意一点，求ρ的最大值，并求此时点P的极坐标；
(2)求 
．
．
7、已知函数f（x）=|x﹣2|．
(1)求不等式f（x）≤5﹣|x﹣1|的解集；
(2)若函数g（x）= 
﹣f（2x）﹣a的图象在（ 
，+∞）上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围．
﹣f（2x）﹣a的图象在（ ，+∞）上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围．