2017-2018学年人教版九年级上学期数学期中模拟试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、抛物线 
（m是常数）的顶点在 （ ）
（m是常数）的顶点在 （ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（ ）
A . 有最大值 
B . 有最大值﹣ 
C . 有最小值 
D . 有最小值﹣ 
B . 有最大值﹣
C . 有最小值
D . 有最小值﹣
3、已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 3
D . 6
4、若x1 ， x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2 ， 则m的值为（ ）
A . ﹣1或2
B . 1或﹣2
C . ﹣2
D . 1
5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、
如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A . （﹣4，2）
B . （﹣2，4）
C . （4，﹣2）
D . （2，﹣4）
7、若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（ ）
A . y=﹣（x﹣13）2+59.9
B . y=﹣0.1x2+2.6x+31
C . y=0.1x2﹣2.6x+76.8
D . y=﹣0.1x2+2.6x+43
9、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（ ）.
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -37 | -21 | -9 | -1 | 3 | 3 | … |
A . 当x＞1时y随x的增大而增大
B . 抛物线的对称轴为x= 
C . 当x=2时y=-1
D . 方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1＜x1＜0
C . 当x=2时y=-1
D . 方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1＜x1＜0
10、方程x 2﹣5x=0的解是（ ）
A . x1=0，x2=﹣5
B . x=5
C . x1=0，x2=5
D . x=0
二、填空题（共8小题）
1、若x2+2x与2x+3互为相反数，则x= ．
2、已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是 ，m的值是 ．
3、
如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ．
4、如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= 
（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是 （填写正确结论的序号）．
（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是 （填写正确结论的序号）． 
5、已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2 ， 则x12+x22= ．
6、当m= 时，关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+2mx+3=0是一元二次方程．
7、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．
8、若实数a、b满足 
，则 
．
，则 ．三、作图题（共1小题）
1、在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：
①5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）
②将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
四、综合题（共7小题）
1、
图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？
2、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．
(1)求点P与点Q之间的距离；
(2)求∠APB的度数．
3、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ 
（m2+1）=0有实数根．
（m2+1）=0有实数根．
(1)求m的值；
(2)先作y=x2﹣（m+1）x+ 
（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
(3)在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．
4、
如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
(1)求点B，C的坐标；
(2)判断△CDB的形状并说明理由；
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
5、甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
(1)当a=﹣ 
时，
时，①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
6、某公司生产一种新型生物医药产品，生产成本为2万元/ 吨，每月生产能力为12吨，且生产出的产品都能销售出去.这种产品部分内销，另一部分外销（出口），内销与外销的单价
（单位：万元/吨）与销量的关系分别如图1，图2.
（单位：万元/吨）与销量的关系分别如图1，图2.
(1)如果该公司内销数量为x（单位：吨），内、外销单价分别为y 1 , y 2 ,求, 
关于x的函数解析式；
关于x的函数解析式；
(2)如果该公司内销数量为x（单位：吨），求内销获得的毛利润 
关于x的函数解析式；
关于x的函数解析式；
(3)请设计一种销售方案，使该公司本月能获得最大毛利润，并求出毛利润的最大值.（毛利润=销售收入－生产成本）.
7、在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中 
，若关于x的方程 
有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
，若关于x的方程 有两个相等的实数根，求△ABC的周长．