浙江省台州市书生中学2017-2018学年九年级上学期数学第一次月考试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1 ， y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2 ． 则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1 ， y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣
或x=1．其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A . 
x（x+1）=15
B . 
x（x﹣1）=15
C . x（x+1）=15
D . x（x﹣1）=15
x（x+1）=15
B . x（x﹣1）=15
C . x（x+1）=15
D . x（x﹣1）=15
3、已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 不能确定
4、点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y3＞y2＞y1
B . y3＞y1=y2
C . y1＞y2＞y3
D . y1=y2＞y3
5、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A . （x+3）2=1
B . （x﹣3）2=1
C . （x+3）2=19
D . （x﹣3）2=19
6、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A . 0
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣3
8、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A . 35°
B . 40°
C . 50°
D . 65．
9、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 50°
10、如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（ 
）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . πr2
B .
C .
D . πr2
二、填空题（共6小题）
1、已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=
2、已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
3、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是 ．
4、现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为
5、如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有 （填序号）．
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．
6、如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为 ．
三、综合题（共8小题）
1、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．
(2)求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积．
2、解方程2x2﹣5x﹣3=0. x2﹣2x=x﹣2．
(1)2x2﹣5x﹣3=0.
(2)x2﹣2x=x﹣2．
3、关于x的方程 
有两个不相等的实数根，
有两个不相等的实数根，
(1)求m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
4、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
(1)这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元；
(2)如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．
5、经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
．
6、ABCD中，E是CD边上一点，
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠ .
(2)如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.
(3)在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 ．
7、如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2 ， C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．
(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标；
(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；
(3)若抛物线C2的对称轴存在点P，使△ PAC为等边三角形，求m的值．
8、如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．