广东省东莞市寮步信义学校2016-2017学年中考数学二模试卷_试卷库_91题库

广东省东莞市寮步信义学校2016-2017学年中考数学二模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共9小题）

1、

如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

2、﹣2的相反数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

4、某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）

A . 6.7×10^﹣⁵ B . 0.67×10^﹣⁶ C . 0.67×10^﹣⁵ D . 6.7×10^﹣⁶

5、一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 6

6、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

7、如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 25°

8、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 圆柱 D . 长方体

二、填空题（共6小题）

1、在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

2、分解因式：2a²﹣4a+2= ．

3、计算： $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 等于．

4、圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．

5、如果关于x的方程x²﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

6、如图，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，与BC交于点D，S_△_BOD=21，求k= ．

三、解答题（一）（共3小题）

1、解方程组 $\text{[math]}$ ．

2、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ +1），其中x满足x²﹣x﹣2=0．

3、如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：DE=BF．

四、解答题（二）（共3小题）

1、某中学在全校学生中开展了“地球﹣我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)该校获奖的总人数为，并把条形统计图补充完整；

(2)求在扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数；

(3)获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

2、某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的 $\text{[math]}$ 倍，购进数量比第一次少了25本．

(1)求第一次每本笔记本的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？

3、如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大楼AB的高度（结果保留根号）

五、解答题（共3小题）

1、如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．

(1)求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；

(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；

(3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2、如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．

(1)求证：△ABE∽△ADB；

(2)求tan∠ADB的值；

(3)延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于8 $\text{[math]}$ ，求证：DF与⊙O相切．

3、如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)当t=5时，请直接写出点D，点P的坐标；

(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．

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