广东省广州市番禹区象骏中学2016-2017学年中考数学模拟试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A . x＞1
B . x＜1
C . x＞﹣1
D . x＜﹣1
2、关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）
A . ﹣1或5
B . 1
C . 5
D . ﹣1
3、已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2= 
（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2 ， 实数x的取值范围是（ ）
（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2 ， 实数x的取值范围是（ ）
A . x＜﹣1或0＜x＜3
B . ﹣1＜x＜0或0＜x＜3
C . ﹣1＜x＜0或x＞3
D . 0＜x＜3
4、﹣2017的相反数是（ ）
A . ﹣2017
B . 2017
C . ﹣ 
D . 
D .
5、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列计算正确的是（ ）
A . a2+a2=2a4
B . 4x﹣9x+6x=1
C . （﹣2x2y）3=﹣8x6y3
D . a6÷a3=a2
8、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A . 30°
B . 25°
C . 20°
D . 15°
9、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行 
小时到达B处，那么tan∠ABP=（ ）
小时到达B处，那么tan∠ABP=（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
10、如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 
的中点，点D是优弧 
上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6 
；③sin∠AOB= 
；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（ ）
A . ①③
B . ①②③④
C . ②③④
D . ①③④
二、填空题（共6小题）
1、在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
2、已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．
3、分解因式：a3﹣9a= ．
4、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为 ．
5、番禺区2017年参加初中学业水平考试的人数约有11290人，将数据11290用科学记数法表示为 ．
6、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2 ．
三、解答题（共9小题）
1、某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．
(1)若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
(2)若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？
2、解不等式组： 
把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．
把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．
3、如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．
4、已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求 
﹣ 
÷ 
的值．
﹣ ÷ 的值．
5、锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
6、反比例函数y= 
（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
7、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．
(1)以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
(3)若∠B=30°，计算S△DAC：S△ABC的值．
8、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
(1)求证：△ODM∽△MCN；
(2)设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
(3)在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？
9、已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．
(1)求线段OA,OB的长和经过点A，B，C的抛物线的关系式．
(2)如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．