江苏省苏州市姑苏区景范中学2017年中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题 （共10小题）
1、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A . 三角形
B . 四边形
C . 五边形
D . 六边形
2、对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 对称轴是x=﹣1
C . 顶点坐标是（1，2）
D . 与x轴有两个交点
3、
的倒数是（ ）
的倒数是（ ）
A . 
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣ 
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（ ）
A . 0.6371×107
B . 6.371×106
C . 6.371×107
D . 6.371×103
6、下列运算正确的是（ ）
A . （a3）3=a6
B . a3+a3=a6
C . （a3﹣a）÷a=a2﹣1
D . a6÷a6=a
7、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）
同学 | A | B | C | D | E | 方差 | 平均成绩 |
得分 | 81 | 79 |
| 80 | 82 |
| 80 |
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A . 78，2
B . 78， 
C . 80，2
D . 80， 
C . 80，2
D . 80，
8、如图已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= 
的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）
的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）
A . b＞2
B . ﹣2＜b＜2
C . b＞2或b＜﹣2
D . b＜﹣2
9、如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 
，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A . 
π
B . π
C . 2 
D . 2
π
B . π
C . 2
D . 2
二、填空题 （共7小题）
1、代数式 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
2、在实数范围内分解因式：4m2﹣16= ．
3、分式方程 
= 
的解是 ．
= 的解是 ．
4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．
5、若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm．
6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 ．
7、如图，已知线段AB=4，C为线段AB上的一个动点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为 ．
三、解答题 （共10小题）
1、如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 
沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC
沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC
(1)求CD的长；
(2)求证：PC是⊙O的切线；
(3)点G为 
的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交 
于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交 于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
2、计算：（π﹣3.14）0+| 
﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2017 ．
﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2017 ．
3、解方程：x2﹣5x﹣1=0．
4、已知 
(1)化简A；
(2)若x满足不等式组 
，且x为整数时，求A的值．
，且x为整数时，求A的值．
5、如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交OG于点H．
(1)求证：∠DAE=∠DCG．
(2)求线段HE的长．
6、今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)将上面的条形统计图补充完整；
(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？
(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
7、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
(1)A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
8、如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 
的图象都经过点A（2，﹣2）．
的图象都经过点A（2，﹣2）．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
9、在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．
(1)如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．
(2)若α为锐角，tanα= 
，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．
，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．
(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为 
：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由
：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由
10、如图1，二次函数y= 
x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48．
x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48．
(1)求直线AB和直线BC的解析式；
(2)点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+ 
BH的值最小，求点H的坐标和GH+ 
BH的最小值；
BH的值最小，求点H的坐标和GH+ BH的最小值；
(3)如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y= 
x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．
x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．