安徽省合肥四十五中2017年中考数学一模试卷_试卷库

安徽省合肥四十五中2017年中考数学一模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A .

B .

C .

D .

3、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A . 1.05×10⁵ B . 1.05×10^﹣⁵ C . 0.105×10^﹣⁵ D . 10.5×10^﹣⁴

4、下列四个实数最小的是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . ﹣1

5、将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

6、下列计算正确的是（）

A . 2x²+3x²=5x⁴ B . （﹣x²）³=﹣x⁶ C . （x﹣y）²=x²﹣y²

7、将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）

A . 105° B . 115° C . 95° D . 110°

8、如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）

A . 12%+7%=x% B . （1+12%）（1+7%）=2（1+x%） C . 12%+7%=2x% D . （1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

10、已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象如图，则二次函数y=2kx²﹣4x+k²的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、能够使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

2、因式分解： $\text{[math]}$ = ．

3、定义运算a★b= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ = ； $\text{[math]}$ ★1= ．

4、如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BP；③PE+PF= $\text{[math]}$ PC；④PE+PF=PC．其中正确的是．

三、解答题（共2小题）

1、先化简，再求值：（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ ），其中a满足a²﹣3a+2=0．

2、解不等式组 $\text{[math]}$ ．

四、解答题（共2小题）

1、如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．

①画出△ABC关于直线l成轴对称的△A₀B₀C₀；

②画出将△A₀B₀C₀向上平移1个单位得到的△A₁B₁C₁；

③以格点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ．

2、如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…

(1)观察图形并完成表格：

图形名称	基本图形的个数	菱形的个数
图①	1	1
图②	2	3
图③	3	7
图④	4
…	…	…

猜想：在图n中，菱形的个数为 [用含有n（n≥3）的代数式表示]；

(2)如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O₁的坐标为（x₁ ， 1），则x₁= ；第2017个基本图形的中心O₂₀₁₇的坐标为

五、解答题（共2小题）

1、某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．

请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．

(2)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

2、为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

六、解答题（共1小题）

1、如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

(1)若BC=3，AB=5，求AC的值；

(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

七、解答题（共1小题）

1、“低碳环保”已经成为一种生活理念，同时也带来无限商机．某高科技发展公司投资2000万元成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资）

(1)试写出z与x之间的函数关系式；

(2)请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？

(3)若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

八、解答题（共1小题）

1、在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

(1)特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；

(2)拓展探究：若AC≠BC．

①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；

②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．