广东省深圳市2017年中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360 元，则每件服装的进价是（ ）
A . 168 元
B . 300 元
C . 60 元
D . 400 元
2、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A . 140°
B . 130°
C . 120°
D . 110°
3、﹣ 
的倒数是（ ）
的倒数是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣3
D . 3
B .
C . ﹣3
D . 3
4、人民网北京1月24日电（记者 杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（ ）
A . 1.596×105元
B . 1.596×1013元
C . 15.96×1013元
D . 0.1596×106元
5、下列四个图案中，具有一个共有的性质，
那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（ ）
A . 228
B . 707
C . 808
D . 609
6、下列运算正确的是（ ）
A . 8a﹣a=8
B . （﹣a）4=a4
C . a3•a2=a6
D . （a﹣b）2=a2﹣b2
7、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
A . 0≤m≤1
B . ﹣1≤m≤0
C . ﹣3≤m≤3
D . ﹣3≤m≤1
9、如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（ ）
A . 12
B . 8
C . 4
D . 3
11、如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
二、填空题（共4小题）
1、分解因式：2a2﹣8= ．
2、若 
x2ym与2xny6是同类项，则m+n= 。
x2ym与2xny6是同类项，则m+n= 。
3、
如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB= 
，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1 ， 连接A1B1 ， 再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ．
4、如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣ 
（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a= ．
（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a= ．
三、解答题（共7小题）
1、先化简，再求值： 
÷（ 
﹣ 
），其中x= 
﹣1．
÷（ ﹣ ），其中x= ﹣1．
2、某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
3、计算：（﹣ 
）﹣2﹣|﹣ 
|+2sin60°+（π﹣4）0 ．
）﹣2﹣|﹣ |+2sin60°+（π﹣4）0 ．
4、我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 | 学生数（名） | 百分比 |
丢沙包 | 20 | 10% |
打篮球 | 60 | p% |
跳大绳 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)m= ，n= ，p= ；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
5、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
(1)求证：四边形ABEF是正方形；
(2)如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．
6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：BC= 
AB；
AB；
(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．
7、如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；
(3)如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．