湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学2017年中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（ ）
A . 1.2×10﹣5
B . 0.12×10﹣6
C . 1.2×10﹣7
D . 12×10﹣8
2、﹣2的倒数是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
3、已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A . m＜﹣1
B . m＞1
C . m＜1且m≠0
D . m＞﹣1且m≠0
4、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
人 数 | 1 | 1 | 2 | 1 |
A . 中位数是4，平均数是3.75
B . 众数是4，平均数是3.75
C . 中位数是4，平均数是3.8
D . 众数是2，平均数是3.8
5、如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列各式中计算正确的是（ ）
A . （x+y）2=x2+y2
B . (3x)2=6x2
C . a2+a2=a4
D . （x2）3=x6
7、下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 线段
B . 等边三角形
C . 正方形
D . 圆
8、一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A . 四边形
B . 五边形
C . 六边形
D . 八边形
9、不等式组 
的解集在数轴上表示为（ ）
的解集在数轴上表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：x2y﹣y3= ．
2、某商品货物进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，保证利润为5%，则该店应降价 元出售．
3、观察下列一组数： 
， 
， 
， 
， 
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．
， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ．
4、有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为 ．
5、如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD= ．
6、如图矩形ABCD中，AB=1，AD= 
，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）（共3小题）
1、计算： 
﹣2tan60°+（ 
﹣1）0﹣ 
．
﹣2tan60°+（ ﹣1）0﹣ ．
2、先化简，再求值： 
÷（ 
﹣2x），其中x= 
+1．
÷（ ﹣2x），其中x= +1．
3、如图，已知在△ABC中，∠A=90°
(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
四、解答题（二）（共3小题）
1、某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图补充完成；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
2、受寒潮影响，淘宝网上的电热取暖器销售火旺，某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一天 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二天 | 4台 | 10台 | 3100元 |
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
(1)求A，B两种型号的电热取暖器的销售单价；
(2)若电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，求A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？
3、如图，四边形ABCD是矩形，△ABD沿AD方向平移得△A1B1D1 ， 点A1在AD边上，A1B1与BD交于点E，D1B1与CD交于点F．
(1)求证：四边形EB1FD是平行四边形；
(2)若AB=3，BC=4，AA1=1，求B1F的长．
五、解答题（三）（共3小题）
1、直线y=kx+b与反比例函数y= 
（x＜0）的图象交于点A（﹣1，m），与x轴交于点B（1，0）
（x＜0）的图象交于点A（﹣1，m），与x轴交于点B（1，0）
(1)求m的值；
(2)求直线AB的解析式；
(3)若直线x=t（t＞1）与直线y=kx+b交于点M，与x轴交于点N，连接AN，S△AMN= 
，求t的值．
，求t的值．
2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线MN过点B，且∠MBC=∠BAC．半径OD⊥BC，垂足为H，AD交BC于点G，DE⊥AB于点E，交BC于点F．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：DE= 
BC；
BC；
(3)若tan∠CAG= 
，DG=4，求点F到直线AD的距离．
，DG=4，求点F到直线AD的距离．
3、已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，且CD=2，点E是线段BD上任意一点，以CE为边向左侧作正方形CEFG，EF交BC于点M，连接BG交EF于点N．
(1)证明：△CAE≌△CBG；
(2)设DE=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值；
(3)当DE=2 
﹣2时，求∠BFE的度数．
﹣2时，求∠BFE的度数．