贵州省黔南州平塘二中2017年中考数学四模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共13小题）
1、当k＞0时，反比例函数y= 
和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A . y=（x+2）2﹣3
B . y=（x+2）2+3
C . y=（x﹣2）2+3
D . y=（x﹣2）2﹣3
3、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1 ， 摸到红球的概率是p2 ， 则（ ）
A . p1=1，p2=1
B . p1=0，p2=1
C . p1=0，p2= 
D . p1=p2= 
D . p1=p2=
4、我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A . 5.5×106千米
B . 5.5×107千米
C . 55×106千米
D . 0.55×108千米
5、一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）
A . 3，3，0.4
B . 2，3，2
C . 3，2，0.4
D . 3，3，2
6、下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A . ﹣（+5）和﹣5
B . +（﹣5）和﹣5
C . ﹣ 
和﹣（+ 
）
D . +|+8|和﹣（+8）
和﹣（+ ）
D . +|+8|和﹣（+8）
7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如果 
=2﹣x，那么（ ）
=2﹣x，那么（ ）
A . x＜2
B . x≤2
C . x＞2
D . x≥2
9、已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 不能确定
B .
C .
D . 不能确定
10、如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（ ）
A . 55°
B . 65°
C . 70°
D . 75°
11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
A . ②④
B . ①④
C . ②③
D . ①③
13、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A . 65°
B . 115°
C . 125°
D . 130°
二、填空题（共6小题）
1、
如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= 
（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= 
（k≠0）上的点D1处，则a= ．
2、计算（﹣1）2005﹣| 
﹣2|+（﹣ 
）﹣1﹣2sin60°的值为 ．
﹣2|+（﹣ ）﹣1﹣2sin60°的值为 ．
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6cm，AB=10cm，那么D点到直线AB的距离是 cm．
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若 
，则 
= ．
，则 = ．
5、如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1米，参考数据： 
=1.41， 
=1.73）．
=1.41， =1.73）．
6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．
三、简答题（共7小题）
1、计算：
(1)解方程组：
；
；
(2)化简 
÷（x+2﹣ 
）．
÷（x+2﹣ ）．
2、为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；
(2)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：
(1)线段BE的长；
(2)∠ECB的余切值．
4、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
5、如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若PC=2 
，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．
，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．
6、如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出B、C两点的坐标；
(3)求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
7、如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，
(1)画出△AB′C′；
(2)写出点B′，C′的坐标；
(3)求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．