北京市丰台区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷_试卷库

北京市丰台区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B=（）

A . {2} B . {1，2} C . {0，1，2} D . {0，1，2，3}

2、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是120°，且| $\text{[math]}$ |=5，| $\text{[math]}$ |=4，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 20 B . 10 C . ﹣10 D . ﹣20

3、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （0，1] B . （﹣∞，0） C . （﹣∞，1] D . （﹣∞，0）∪（0，1]

4、如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

5、下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（）

A . y=x³ B . y=tanx C . $\text{[math]}$ D . y=lnx

6、用二分法找函数f（x）=2^x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）

A . （0，1） B . （0，2） C . （2，3） D . （2，4）

7、已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . ω= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

9、设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5	7.5	5	2.5	5	7.5	5	2.5	5

经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，在平面直角坐标系xOy中，角α（0≤α≤π）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，1），则|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= ．

2、（文科）已知α是第二象限且 $\text{[math]}$ ，则tanα的值是．

3、已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x ，则f（﹣1）= ．

4、已知函数y=a+cosx在区间[0，2π]上有且只有一个零点，则a= ．

5、设函数 $\text{[math]}$ 如果f（1）=1，那么a的取值范围是．

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O与y轴负半轴交于点O'，过点O'作与x轴平行的直线AB，射线O'P从O'A出发，绕着点O'逆时针方向旋转至O'B，在旋转的过程中，记∠AO'P=x（0＜x＜π），O'P所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S．

(1)如果 $\text{[math]}$ ，那么S= ；

(2)关于函数S=f（x）的以下两个结论：

①对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

②对任意x₁ ， x₂∈（0，π），且x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论的序号是．

三、解答题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（1，3）， $\text{[math]}$ =（3，x）．

(1)如果 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求实数x的值；

(2)如果x=﹣1，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．

2、已知对数函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．

(1)求实数a的值；

(2)如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求f（x）的单调递增区间．

4、已知函数f（x），φ（x）满足关系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常数）．

(1)如果α=1，f（x）=2^x﹣1，求函数φ（x）的值域；

(2)如果α= $\text{[math]}$ ，f（x）=sinx，且对任意x∈R，存在x₁ ， x₂∈R，使得φ（x₁）≤φ（x）≤φ（x₂）恒成立，求|x₁﹣x₂|的最小值；

(3)如果f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），求函数φ（x）的最小正周期（只需写出结论）．