北京市密云县2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷_试卷库

北京市密云县2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、设集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，则A∩B=（）

A . {1} B . {﹣1，1} C . {﹣1，0} D . {﹣1，0，1}

2、函数y=log₂（x+2）的定义域是（）

A . （﹣∞，﹣2） B . （﹣∞，﹣2] C . （﹣2，+∞） D . [﹣2，+∞）

3、sin240°等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

4、为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

5、函数f（x）=3^x+2x﹣3的零点所在的区间是（）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （1，2）

6、奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）

A . （﹣∞，﹣2）∪（0，2） B . （﹣∞，0）∪（2，+∞） C . （﹣2，0）∪（0，2） D . （﹣2，0）∪（2，+∞）

7、某市家庭煤气的使用量x（m³）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）= $\text{[math]}$ ，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：

月份	用气量	煤气费
一月份	4m³	4 元
二月份	25m³	14 元
三月份	35m³	19 元

若四月份该家庭使用了20m³的煤气，则其煤气费为（）元．

A . 10.5 B . 10 C . 11.5 D . 11

8、已知函数f（x）=a﹣x²（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）

A . [﹣2，﹣1] B . [﹣1，1] C . [1，3] D . [3，+∞]

二、填空题（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60^° ，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2；则 $\text{[math]}$ = ．

2、已知α∈（0， $\text{[math]}$ ），sinα= $\text{[math]}$ ，则cosα= ．

3、已知函数f（x）=sin（ωx+φ） $\text{[math]}$ 一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为．

4、如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ= ．

5、已知函数y=a^x ， y=x^b ， y=log_cx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）

6、已知函数 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 上的任意x₁ ， x₂ ，有如下条件：

① $\text{[math]}$ ；②|x₁|＞x₂；③x₁＞|x₂|；④ $\text{[math]}$ ．

其中能使g（x₁）＞g（x₂）恒成立的条件序号是．

三、解答题（共6小题）

1、已知α为锐角，且tanα= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求tan（α+ $\text{[math]}$ ）的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，求x的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求x的值；

（Ⅲ）当x=2时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角θ的余弦值．

3、已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最小值和最大值．

4、已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．

(1)比较f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）的大小；

(2)求函数f（x）的最大值．

5、已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0．

（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值；

（Ⅲ）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．

6、如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“β函数”．

（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2^x；②y=2x+1； ③y=x²﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）

（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）已知f（x）= $\text{[math]}$ 是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．