备考2018年高考数学一轮基础复习：专题5 数列
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）
A . 24里
B . 12里
C . 6里
D . 3里
2、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn ． 若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（ ）
A . 18
B . 24
C . 60
D . 90
3、已知{an}是等比数列，a2=2，a5= 
，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）
，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）
A . 16（1﹣4﹣n）
B . 16（1﹣2﹣n）
C . 
（1﹣4﹣n）
D . （1﹣2﹣n）
4、已知{an}为等差数列，a4+a7=2，a5a6=﹣3，则a1a10=（ ）
A . ﹣99
B . ﹣323
C . ﹣3
D . 2
5、等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn ， 对一切自然数n，都有 
= 
，则 
等于（ ）
= ，则 等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S3=9，a2a4=21，数列{bn}满足 
，若 
，则n的最小值为（ ）
，若 ，则n的最小值为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
7、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若Sk﹣1=﹣3，Sk=0，Sk+1=4，则k=（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
8、在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn ， 若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 3
D . ﹣3
9、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19=2，则S19的值为（ ）
A . 38
B . ﹣19
C . ﹣38
D . 19
10、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且 
，则Sn取最小值时，n的值是（ ）
，则Sn取最小值时，n的值是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
11、已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn ， 若a3 ， a4 ， a8成等比数列，则（ ）
A . a1d＞0，dS4＞0
B . a1d＜0，dS4＜0
C . a1d＞0，dS4＜0
D . a1d＜0，dS4＞0
12、已知函数f（x）=xa的图象过点（4，2），令 
（n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn ， 则S2017=（ ）
（n∈N*），记数列{an}的前n项和为Sn ， 则S2017=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、数列{an}中，设Sn是它的前n项和，若log2（Sn+1）=n+1，则数列{an}的通项公式an=
2、对于数列{an}，定义 
为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值” 
，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ， 若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为 ．
为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值” ，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ， 若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为 ．
3、等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3=3，S4=10，则 
= ．
= ．
4、数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=3n﹣1，则{an}的前60项和 ．
三、综合题（共6小题）
1、已知等差数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*），且a2 ， a5分别是等比数列{bn}的第二项和第三项，设数列{cn}满足cn= 
，{cn}的前n项和为Sn
，{cn}的前n项和为Sn
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)是否存在m∈N* ， 使得Sm=2017，并说明理由
(3)求Sn ．
2、记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定义ST=0；若T={t1 ， t2 ， …，tk}，定义ST= 
+ 
+…+ 
．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66 ． 现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．
+ +…+ ．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66 ． 现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，ST=30．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；
(3)设C⊆U，D⊆U，SC≥SD ， 求证：SC+SC∩D≥2SD ．
3、数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
(1)当t为何值时，数列{an}为等比数列？
(2)在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．
4、已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1．
（Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn ， 且 
，求Tn ．
5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且b=2
(1)若角A，B，C成等差数列，求△ABC外接圆的半径；
(2)若三边a，b，c成等差数列，求△ABC内切圆半径的最大值．
6、已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ， 
，
，
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)求证：b1+b2+…+bn＜2．