甘肃省白银市平川四中2017年中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A . 10%
B . 20%
C . 25%
D . 40%
2、三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、反比例函数y= 
的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A . k＜2
B . k≤2
C . k＞2
D . k≥2
4、抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A . （3，5）
B . （﹣3，5）
C . （3，﹣5）
D . （﹣3，﹣5）
5、如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知k1＜0＜k2 ， 则函数b=﹣1＜0∴和y= 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（ ）
A . 20m
B . 16m
C . 18m
D . 15m
8、如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S1、S2 ， 若S=2，则S1+S2=（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 不能确定
9、下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A . 矩形
B . 菱形
C . 正方形
D . 梯形
二、填空题（共8小题）
1、因式分解：xy2﹣4x= ．
2、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC= ．
3、点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则 （填“＞”、“＜”或“=”）
4、若代数式 
有意义，则x的取值范围是 ．
有意义，则x的取值范围是 ．
5、已知 
= 
，则 
．
= ，则 ．
6、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
其中结论正确有 ．
7、如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为 ．
8、观察下列等式：1=12 ， 1+3=22 ， 1+3+5=32 ， 1+3+5+7=42 ， …，则1+3+5+7+…+2015= ．
三、计算题（共4小题）
1、计算：2﹣2﹣（π﹣ 
）0+|﹣3|﹣ 
cos60°．
）0+|﹣3|﹣ cos60°．
2、先化简，再求值：（ 
﹣ 
） 
，其中x= 
﹣2．
﹣ ） ，其中x= ﹣2．
3、已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)若PC=6，AB=4 
，求图中阴影部分的面积．
，求图中阴影部分的面积．
4、阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．
(1)设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．
(2)根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．
(3)根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．
四、解答题（共6小题）
1、如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
(1)画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
(2)求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
2、超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．
(1)求A、B之间的路程；
(2)请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？
3、我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
(1)试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
(2)当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
4、如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．
5、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
6、某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．