河南省信阳九中2017年中考数学三模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A . k＜4
B . k≤4
C . k＜4且k≠3
D . k≤4且k≠3
2、在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
参赛者编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩/分 | 96 | 88 | 86 | 93 | 86 |
A . 96，88
B . 86，88
C . 88，86
D . 86，86
3、在 
，0， 
，﹣2017，0.01001这五个数中，无理数有（ ）
，0， ，﹣2017，0.01001这五个数中，无理数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、如图所示的几何体的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A . 0.5×10﹣9米
B . 5×10﹣8米
C . 5×10﹣9米
D . 5×10﹣10米
6、从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、反比例函数y= 
（k≠0）图象上的两个点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ， 那么一次函数y=﹣2kx+k的图象不经过（ ）
（k≠0）图象上的两个点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜x2＜0时，y1＞y2 ， 那么一次函数y=﹣2kx+k的图象不经过（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
8、若不等式组 
有解，则m的取值范围是（ ）
有解，则m的取值范围是（ ）
A . m＞2
B . m＜2
C . m≥2
D . m≤2
9、如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣2x+ 
与⊙O的位置关系是（ ）
与⊙O的位置关系是（ ）
A . 相离
B . 相交
C . 相切
D . 无法确定
10、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空（共5小题）
1、计算： 
+（|﹣3|）0= ．
+（|﹣3|）0= ．
2、如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB的面积是30cm2 ， 则△AED的面积是 ．
3、如图，A，B是反比例函数y= 
图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为 ．
图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为 ．
4、如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，且点C是 
的中点，若扇形的半径为3，则图中阴影部分的面积等于 ．
的中点，若扇形的半径为3，则图中阴影部分的面积等于 ．
5、如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为 ．
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值： 
÷（a+2﹣ 
），其中a为不大于3的非负整数．
÷（a+2﹣ ），其中a为不大于3的非负整数．
2、某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了 名学生，扇形统计图中，“艺术鉴赏”所对应的圆心角的度数是 度；
(2)请把这个条形统计图补充完整；
(3)现该校700名学生报名参加这四个选修项目，请你估计有多少名学生参加了“数学思维”项目．
3、如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，C是⊙O上一点，D是 
的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．
的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)填空：
①当BE= 时，点C是AF的中点；
②当BE= 时，四边形OBDC是菱形．
4、如图，AC是一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°，某时刻太阳光直射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m，BD=4m，求树高AC的高度（结果精确到0.1m，参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732）
≈1.414， ≈1.732）
5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y= 
在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y= 
在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．
在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．
(1)求k的值．
(2)求平移后的直线的函数解析式．
6、商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p= 
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | 40 | … |
日销售量y（kg） | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | 40 | … |
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
7、综合题
(1)操作发现：
如图①，在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F，当∠BAP=20°时，则∠AFD= °；当∠BAP=α°（0＜α＜45°）时，则∠AFD= ；猜想线段DF，EF，AF之间的数量关系：DF﹣EF= AF（填系数）；
(2)数学思考：
如图②，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件不变，则∠AFD= ；线段DF，EF，AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；
(3)类比探究：
如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件不变，则∠AFD= °；请直接写出线段DF，EF，AF之间的数量关系： ．
8、如图，已知抛物线y= 
（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．
（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；
(3)P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P，A，B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．