山东省青岛市市北区2017年中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、函数y=
与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3 ， 1.24×10﹣3用小数表示为（ ）
A . 0.000124
B . 0.0124
C . ﹣0.00124
D . 0.00124
3、某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人） | 1 | 3 | 4 | 1 |
分数（分） | 80 | 85 | 90 | 95 |
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A . 90，90
B . 90，85
C . 90，87.5
D . 85，85
4、﹣5的绝对值为（ ）
A . ﹣5
B . 5
C . ﹣ 
D . 
D .
5、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）
A . 相离
B . 相切
C . 相交
D . 重合
7、如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（ ）cm．
A . 4
B . 4π
C . 8
D . 8﹣π
8、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（ ）
①EG=DF；
②∠AEH+∠ADH=180°；
③△EHF≌△DHC；
④若 
= 
，则S△EDH=13S△CFH ．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共6小题）
1、儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是 个．
2、受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为 ．
3、计算：（ 
）﹣1﹣（ 
﹣ 
）0= ．
）﹣1﹣（ ﹣ ）0= ．
4、如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B= 度．
5、如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为 ．
6、如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要 个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是 ．
三、作图题（共1小题）
1、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知：△ABC中，∠C=90°
求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．
四、解答题（共9小题）
1、东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
2、综合题化简及计算
(1)化简： 
﹣ 
﹣
(2)关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．
3、为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别 | 成绩x（分） | 频数（人数） | 频率 |
一 | 50≤x＜60 | 2 | 0.04 |
二 | 60≤x＜70 | 10 | 0.2 |
三 | 70≤x＜80 | 14 | b |
四 | 80≤x＜90 | a | 0.32 |
五 | 90≤x＜100 | 8 | 0.16 |
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)直接写出表中a= ，b= ；
(2)请补全右面相应的频数分布直方图；
(3)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．
(4)请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议不超过20字）
4、某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
5、如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
(1)求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
(2)求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈ 
，sin31°≈ 
，tan39°≈ 
，sin39°≈ 
）
6、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．
(1)求证：△BOC≌△EOD；
(2)当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．
7、汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：
x（元） | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y（辆） | 100 | 96 | 90 | 80 |
(1)观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：
租出的车辆数（辆） |
| 未租出的车辆数（辆） |
|
租出每辆车的月收益（元） |
| 所有未租出的车辆每月的维护费（元） |
|
(3)若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．
8、定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
(1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN= ；
(2)如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；
(3)如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN ， S△APB ， S△MBH的数量关系．
S△ACN= ；S△MBH= ；S△APB= ；
S△ACN ， S△APB ， S△MBH的数量关系是 ．
9、如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．
(1)若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．
(2)设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）
(3)是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由．