山西省吕梁市孝义市2017年中考数学二模试卷_试卷库

山西省吕梁市孝义市2017年中考数学二模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、计算﹣3×2的结果等于（）

A . ﹣1 B . ﹣5 C . ﹣6 D . 1

2、估计 $\text{[math]}$ 的大小在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

3、如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（）

A . 40×70×80 B . 80×80×40 C . 40×40×70 D . 70×70×80

4、化简 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . ﹣x﹣y B . y﹣x C . x﹣y D . x+y

5、石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为（）

A . 0.334×10^﹣⁹米 B . 3.34×10^﹣⁹米 C . 3.34×10^﹣¹⁰米 D . 3.34×10^﹣⁸米

6、某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的中位数是（）

A . 77.3 B . 91 C . 81 D . 78

7、已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

8、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞﹣1的解集是（）

A . x＞﹣2 B . x＜﹣2 C . x＞0 D . x＜0

9、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点A（﹣1，2）和点D（2，﹣4）是对应点，则△ABC内的点P（m，n）的对应点P′的坐标为（）

A . （2m，2n） B . （﹣2m，﹣2n） C . （2m，﹣2n） D . （﹣2m，2n）

10、如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α=β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD的长度为4，则小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为（）

A . 16 B . 16 $\text{[math]}$ C . 20 D . 20 $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、将一副三角尺按如图所示方式摆放，若斜边DF∥AB，则∠1的度数为．

2、某广告公司欲招聘一名创作总监，对2名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

应试者	测试成绩
应试者	创新能力	计算机能力	公关能力
甲	72	50	88
乙	85	74	45

如果公司赋予“创新能力”、“计算机能力”、“公关能力”三项的权重为5：3：2，则本次招聘中应试者将被录用（填“甲”或“乙”）

3、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程．

4、如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，其支架AB，CD，EF，GH，BE，DG，FK的长度都为40cm（支架的宽度忽略不计），四边形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形，当晾衣架的A端拉伸到距离墙壁最远时，∠B=∠D=∠F=80°，这时A端到墙壁的距离约为 cm．

（sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

5、如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上一点，OA与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点C，点B在y轴的正半轴上，且AB=OA，若△ABC的面积为6，则k的值为．

三、解答题（共8小题）

1、解方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

2、计算题:计算和分解因式

(1)计算： $\text{[math]}$ ﹣|﹣4|+2cos60°﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹

(2)因式分解：（x﹣y）（x﹣4y）+xy．

3、“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．

4、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作△ABC的外接圆O；

②在AB的延长线上作一点D，使得CD与⊙O相切；

(2)综合与运用：在你所作的图中，若AC=6，则由线段CD，BD及 $\text{[math]}$ 所围成图形的面积为．

5、阅读下列材料，完成相应任务：

折纸三等分角

三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一（三等分任意角、化圆为方、倍立方），即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子）把一任意角三等分，这问题曾吸引着许多人去研究，但无一成功.1837年法国数学家凡齐尔（1814～1848）运用代数方法证明了，仅用尺规不可鞥呢三等分角．

如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的．下面介绍一种折纸三等分任意锐角的方法：

①在正方形纸片上折出任意∠SBC，将正方形ABCD对折，折痕为记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图1；

②翻折左下角使点B与EF上的点T重合，点M与SB上的点P重合，点E对折后的对应点记为Q，折痕为记为GH，得到图2；

③折出射线BQ，BT，得到图3，则射线BQ，BT就是∠SBC的三等分线．

下面是证明BQ，BT是∠SBC三等分线的部分过程：

证明：过T作TK⊥BC，垂足为K，则四边形EBKT为矩形

根据折叠，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB

∴△EBT≌△QTB，

∴∠BQT=∠TEB=90°，

∴BQ⊥PT

…

学习任务：

(1)将剩余部分的证明过程补充完整；

(2)若将图1中的点S与点D重合，重复材料中的操作过程得到图4，请利用图4，直接写出tan15°= （不必化简）

6、近年来，某市坚持绿色发展理念，着力建设生态典范城市，大力开展绿化工程建设．某校“社会实践”小组的同学为了了解该市绿地的发展情况，对市园林局进行了走访调查，获取了如下信息：

信息1：2015年的绿地总面积（绿地总面积=森林面积+草场面积）为276km² ，其中森林面积比上一年增长40%，草地面积比上一年增长20%．

信息2：2014年的绿地总面积为200km² ．

求：

(1)该市2014年的森林面积和草场面积分别为多少km²？

(2)若该市2016年的绿地总面积为338km² ，求2014年至2016年该市绿地总面积的年平均增长率为多少？

7、综合与实践

在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：

问题情境：

如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，点D为AB上一点（0＜AD＜ $\text{[math]}$ AB），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，过点E作EF∥AB，交BC于点F．请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．

解决问题：

下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：

(1)“兴趣”小组提出的问题是：求证：AD=EF．

(2)“实践”小组提出的问题是：如图（2），若将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，则线段EG与EF有怎样的数量关系？请说明理由．

(3)“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长EF与AC交于点H，连接HD，FG．求证：四边形DGFH是矩形．

提出问题：

(4)完成上述问题的探究后，老师让同学们结合图（3），提一个与四边形DGFH有关的问题．

“智慧”小组提出的问题是：当AD为何值时，四边形DGFH的面积最大？

请你参照智慧小组的做法，再提出一个与四边形DGFH有关的数学问题（提出问题即可，不要求进行解答，但所提问题必须有效）

你提出的问题是：

8、如图（1），抛物线W₁：y=﹣x²+4x与x轴的正半轴交于点B，顶点为A，抛物线W₂与W₁关于x轴对称，顶点为D．

(1)求抛物线W₂的解析式；

(2)将抛物线W₂向右平移m个单位，点D的对应点为D′，点B的对应点为B′，则当m为何值时，四边形AOD′B′为矩形？请直接写出m的值．

(3)在（2）的条件下，将△AOD′沿x轴的正方向向右平移n个单位（0＜n＜5），得到△A′O′D′′，AD′分别与O′A′、O′D′′交于点M、点P，A′D′′分别与AB′、B′D′交于点N、点Q．

①求当n为何值时，四边形MNQP为菱形？

②若四边形MNQP的面积为S，求S关于n的函数关系式；并求当n为何值时，S的值最大？最大值为多少？