甘肃省兰州二十八中2017年中考数学模拟试卷_试卷库_91题库

甘肃省兰州二十八中2017年中考数学模拟试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题：（共15小题）

1、下列语句中正确的是（　　）

A . 长度相等的两条弧是等弧 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 相等的圆心角所对的弧相等 D . 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

2、抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . y=3（x﹣1）²﹣2 B . y=3（x+1）²﹣2 C . y=3（x+1）²+2 D . y=3（x﹣1）²+2

3、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4、正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

5、某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）

A . 800（1+a%）²=578 B . 800（1﹣a%）²=578 C . 800（1﹣2a%）=578 D . 800（1﹣a²%）=578

6、由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 主视图的面积最小 B . 左视图的面积最小 C . 俯视图的面积最 D . 三个视图的面积相等

7、一元二次方程x²+x+0.25=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定根的情况

8、在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：

①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形

②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形

其中正确的有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

9、如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

10、反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、四象限 D . 第二、三象限

11、下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 明天我市下雨 B . 抛一枚硬币，正面朝下 C . 购买一张福利彩票中奖了 D . 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零

12、为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（m³）一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S（m²）关于深度h（m）的函数图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

13、如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠C=∠AED B . $\text{[math]}$ C . ∠B=∠D D . $\text{[math]}$

14、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A . y=﹣2x² B . y=2x² C . y=﹣ $\text{[math]}$ x² D . y= $\text{[math]}$ x²

15、两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . sinα D . 1

二、填空题：（共5小题）

1、若关于x的方程（a+3）x^|^a^|^﹣¹﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．

2、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．

3、如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，A′相交于点D，则线段BD的长为．

4、如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．

5、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为．

三、计算题：（共2小题）

1、4x²﹣3=12x（用公式法解）

2、计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．

四、作图题：（共1小题）

1、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂ ，并直接写出点B₂、C₂的坐标．

五、解答题：（共5小题）

1、如图，一次函数y₁=﹣x+2的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，﹣m）．

(1)求出m值并确定反比例函数的表达式；

(2)请直接写出当x＜m时，y₂的取值范围．

2、将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

(1)这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？

(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？

(3)要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

3、如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1： $\text{[math]}$ ，求旗杆AB的高度（ $\text{[math]}$ ，结果精确到个位）．

4、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：

(1)矩形ABCD的边AD= ，AB= ；

(2)写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．

5、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P．OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．

(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)已知半径为20，AF=15，求AC的长．

六、综合题：（共1小题）

1、在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．

(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S；

(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切；

(3)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

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