湖南省长沙二十九中2017年中考数学模拟试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题：（共8小题）
1、下列各式计算正确的是（ ）
A . 2a2+3a2=5a4
B . （﹣2ab）3=﹣6ab3
C . （3a+b）（3a﹣b）=9a2﹣b2
D . a3•（﹣2a）=﹣2a3
2、一袋大米的标准重量为10kg．把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重9.8kg的大米记为（ ）
A . ﹣9.8kg
B . +9.8kg
C . ﹣0.2kg
D . 0.2kg
3、将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列各组中运算结果相等的是（ ）
A . 23与32
B . （﹣2）4与﹣24
C . （﹣2）3与﹣23
D . 
与 
与
5、下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（ ）
A . 8
B . 9
C . 26
D . 41
7、若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . ±1
D . ﹣1
8、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（ ）
A . ①②
B . ①②③
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题：（共8小题）
1、分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ．
2、计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015﹣1的个位数字是 ．
3、函数 
中．自变量x的取值范围是 ．
中．自变量x的取值范围是 ．
4、
的平方根是 ．
的平方根是 ．
5、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是 ．
6、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 | 100 | 400 | 800 | 1000 | 2000 | 5000 |
发芽种子粒数 | 85 | 318 | 652 | 793 | 1604 | 4005 |
发芽频率 | 0.850 | 0.795 | 0.815 | 0.793 | 0.802 | 0.801 |
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.10）．
7、如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
8、为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是 ．
三、解答题：（共8小题）
1、
解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
（Ⅱ）解不等式②，得
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为
2、如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
3、计算： 
﹣（π﹣2016）0+| 
﹣2|+2sin60°．
﹣（π﹣2016）0+| ﹣2|+2sin60°．
4、已知反比例函数y= 
的图象经过点M（2，1）
的图象经过点M（2，1）
(1)求该函数的表达式；
(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．
5、把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．
6、某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．
(1)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
(2)写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）
7、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．
(2)若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
8、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
(1)求第一批购进书包的单价是多少元？
(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
四、综合题：（共2小题）
1、在平面直角坐标系中，已知A，B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．
(1)如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A，B两点的横坐标的乘积；
(2)如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；
(3)在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为 
．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2、在正方形ABCD中，连接BD．
(1)如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．
(2)如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．
(3)如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）
