江苏省南京市溧水区2017年中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、下列计算正确的是（ ）
A . b5•b5=2b5
B . （an﹣1）3=a3n﹣1
C . a+2a2=3a3
D . （a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）9
2、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（ ）
A . 7×10﹣4
B . 7×10﹣5
C . 0.7×10﹣4
D . 0.7×10﹣5
3、数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A . 3﹣a
B . ﹣3﹣a
C . a﹣3
D . a+3
4、估计 
介于（ ）
介于（ ）
A . 0.6与0.7之间
B . 0.7与0.8之间
C . 0.8与0.9之间
D . 0.9与1之间
5、如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（ ）
A . 10
B . 9
C . 8
D . 7
6、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共10小题）
1、5的算术平方根是 ；将 
写成负整数指数幂的形式是
写成负整数指数幂的形式是
2、计算 
的结果是 ．
的结果是 ．
3、设x1x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3，则n= ．
4、在函数y= 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
5、方程 
= 
的解是 ．
= 的解是 ．
6、已知（x﹣y﹣3）2+|x+y+2|=0，则x2﹣y2的值是 ．
7、若am=6，an=3，则am+2n的值为 ．
8、如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若点B的坐标为（8，2），则y1与x的函数表达式是 ．
9、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=215°，则∠CAD= °．
10、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG= ．
三、解答题（共11小题）
1、解不等式组 
，并写出它的整数解．
，并写出它的整数解．
2、计算 
﹣ 
．
﹣ ．
3、某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表．
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
项目类型 | 频数 | 频率 |
跳长绳 | 25 | a |
踢毽子 | 20 | 0.2 |
背夹球 | b | 0.4 |
拔河 | 15 | 0.15 |
(1)直接写出a= ，b= ；
(2)利用频数分布表中的数据，在图中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；
(3)若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人？
4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；
(3)若AO：BD= 
：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．
：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．
5、综合题：求下列事件概率
(1)小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有A、B、C三条路线．
①求小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率；
②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概率．
(2)有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是 ，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是 （直接填字母序号）
A． 
B．（ 
）3 C.1﹣（ 
）3 D.1﹣（ 
）3 ．
6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
7、新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
家居用品名称 | 单价（元） | 数量（个） | 金额（元） |
挂钟 | 30 | 2 | 60 |
垃圾桶 | 15 | ||
塑料鞋架 | 40 | ||
艺术字画 | a | 2 | 90 |
电热水壶 | 35 | 1 | b |
合计 | 8 | 280 | |
(1)直接写出a= ，b= ；
(2)甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？
(3)若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
8、某种事物经历了加热，冷却两个联系过程，折线图DEF表示食物的温度y（℃）与时间x（s）之间的函数关系（0≤x≤160），已知线段EF表示的函数关系中，时间每增加1s，食物温度下降0.3℃，根据图象解答下列问题；
(1)当时间为20s、100s时，该食物的温度分别为 ℃， ℃；
(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)时间是多少时，该食物的温度最高？最高是多少？
9、如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
(1)求点B到AD的距离；
(2)求塔高CD（结果用根号表示）．
10、已知二次函数y1=a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 2 | 1 | 2 | 5 | … |
(1)求该二次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．
11、【问题探究】
已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN方向平移．
(1)如图②所示，当⊙O分别与射线PM，PN相交于A、B、C、D四个点，连接AC、BD，可以证得△PAC∽△ ，从而可以得到：PA•P B=P C•P D．
(2)如图③所示，当⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点．求证：PA2=PC•PD．
(3)【简单应用】
如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点．利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段PA与PE、PF之间的数量关系 ；当PA=4
，EF=2，则PE= ．
如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点．利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段PA与PE、PF之间的数量关系 ；当PA=4
，EF=2，则PE= ．
(4)【拓展延伸】如图⑤所示，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大⊙O上的任意两点，经过A、B 两点作线段，分别交小⊙O于C、E、D、F四个点．求证：AC•AE=BD•BF．（友情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论）
