山东省济南市历下区2017年中考数学三模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 50°
3、下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、
的绝对值是（ ）
的绝对值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、估算 
的值是在（ ）
的值是在（ ）
A . 1到2之间
B . 2到3之间
C . 3到4之间
D . 4到5之间
6、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A . 平行四边形
B . 圆
C . 等边三角形
D . 正六边形
7、抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ）
A . （2，3）
B . （﹣2，3）
C . （2，﹣3）
D . （﹣2，﹣3）
8、已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、有一组数据：7，7，7，8，11，11，12，下列说法错误的是（ ）
A . 众数是7
B . 极差是5
C . 中位数是7
D . 平均数是9
10、如图，在平面直角坐标系内，正方形ABCD中的顶点B，D的坐标分别是（0，0），（2，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
A . （1，1）
B . （1，﹣1）
C . （1，﹣2）
D . （2，﹣2）
11、如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
A . △ACD的外心
B . △ABC的外心
C . △ACD的内心
D . △ABC的内心
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，如果AD=BC，那么tan∠B的值是（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
13、如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 
的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 
时，则阴影部分的面积为（ ）
的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（ ）
A . 2π﹣4
B . 4π﹣8
C . 2π﹣8
D . 4π﹣4
14、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
15、定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y= 
x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（ ）
x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（ ）
A . （ 
﹣ 
，﹣ 
）
B . （ 
﹣ 
，﹣ 
）
C . （ 
﹣ 
，﹣ 
）或（ 
+ 
， 
）
D . （ 
﹣ 
，﹣ 
）或（ 
+ 
， 
）
﹣ ，﹣ ）
B . （ ﹣ ，﹣ ）
C . （ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）
D . （ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）
二、填空题（共6小题）
1、因式分解：2x2﹣8= ．
2、某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
3、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
4、在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC= ．
5、在直角坐标系中，抛物线 
（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足 
，则m的值等于 ．
（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足 ，则m的值等于 ．
6、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为 ．
三、解答题（共7小题）
1、 计算题
(1)计算：（ 
+1）2﹣6 
；
+1）2﹣6 ；
(2)解方程组： 
．
．
2、 综合题
(1)如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC∥AB．
(2)如图2，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cosD的值．
3、某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭的月用水量为xm3时，应交水费y元．
(1)试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系；
(2)小明家第二季度用水量的情况如下：
月份 | 四月 | 五月 | 六月 |
用水量（m3） | 15 | 17 | 21 |
小明家这个季度共缴纳水费多少元？
4、某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项 | 方式 | 百分比 |
A | 唱歌 | 35% |
B | 舞蹈 | a |
C | 朗诵 | 25% |
D | 器乐 | 30% |
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次调查的学生共 人，a= ，并将条形统计图补充完整 ；
(2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．
5、如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= 
（k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．
（k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．
(1)填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将 （减小、不变、增大）
(2)若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，
①求反比例函数的解析式；
②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 
的函数值．
6、在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A，点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1
(1)如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1=∠PBB2 ．
(2)如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
(3)如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB= 
，设AP=x，求y关于x的函数关系式．
，设AP=x，求y关于x的函数关系式．
7、如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2﹣4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，OB=AP；
(3)若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接PQ．问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．