浙江省宁波市北仑区2017年中考数学模拟试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A . 3.386×108
B . 0.3386×109
C . 33.86×107
D . 3.386×109
2、下列实数中最大的是（ ）
A . 
B . 0
C . （ 
）﹣1
D . |﹣ 
|
B . 0
C . （ ）﹣1
D . |﹣ |
3、下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列计算正确的是（ ）
A . 3x4﹣x2=3x2
B . （﹣2ab3）2•a=4a3b6
C . 8a6÷2a3=4a2
D . （a﹣2）2=a2﹣4
5、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A . 40π
B . 48π
C . 60π
D . 80π
6、为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A . 40，20
B . 11，11
C . 11，12
D . 11，11.5
7、如图，将一块三角板的45°顶点放在直尺的一边上，当∠1=63°时，∠2=（ ）
A . 108°
B . 72°
C . 77°
D . 82°
8、已知不等式组 
的最小整数解为a，最大整数解为b，则ba=（ ）
的最小整数解为a，最大整数解为b，则ba=（ ）
A . 
B . ﹣8
C . 
D . 16
B . ﹣8
C .
D . 16
9、如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=110°，则∠B的度数是（ ）
A . 110°
B . 70°
C . 60°
D . 55°
10、设M（m，n）在反比例函数y=﹣ 
上，其中m是分式方程 
﹣1= 
的根，将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，N都在直线y=kx+b上，直线解析式为（ ）
上，其中m是分式方程 ﹣1= 的根，将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，N都在直线y=kx+b上，直线解析式为（ ）
A . y=﹣ 
x﹣ 
B . y= 
x+ 
C . y=4x﹣5
D . y=﹣4x+5
x﹣
B . y= x+
C . y=4x﹣5
D . y=﹣4x+5
11、如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： 
，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（ ）
，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（ ）
A . 4 
B . 4
C . 2
D . 1
B . 4
C . 2
D . 1
12、如图，等腰三角形ABC的底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE=AC，双曲线y= 
（x＞0）的图象过点E．若△BCD的面积为2 
，则k的值为（ ）
（x＞0）的图象过点E．若△BCD的面积为2 ，则k的值为（ ）
A . 4 
B . 4
C . 2 
D . 2
B . 4
C . 2
D . 2
二、填空题（共6小题）
1、函数y= 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
2、分解因式：x3y﹣4xy= ．
3、平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
4、已知m是方程x2﹣2017x+1=0的一个根，则代数式m2﹣2018m+ 
+3的值是 ．
+3的值是 ．
5、若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为 ．
6、如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；
②当x= 
时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 
；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确结论是 ．（填序号）
三、解答题（共8小题）
1、先化简，再求值：（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a），其中a=10．
2、“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
(1)①表中a的值为 ，中位数在第 组；
②频数分布直方图补充完整；
(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(3)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 50≤x＜60 | 6 |
第2组 | 60≤x＜70 | 8 |
第3组 | 70≤x＜80 | 14 |
第4组 | 80≤x＜90 | a |
第5组 | 90≤x＜100 | 10 |
3、
(1)如图1，线段AB的端点在正方形网格的格点上，在图1中找到格点C，使组成的△ABC的一个内角α满足tanα=2（找到两个点C，全等的三角形算一种）．
(2)如图2，在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=1，sin∠F= 
．用两块全等的△DEF拼出一个平行四边形，将拼得的平行四边形画在图2网格（网格图中小正方形边长均为1）中，画出不同的两种平行四边形（全等的算一种），并写出相应的周长．
．用两块全等的△DEF拼出一个平行四边形，将拼得的平行四边形画在图2网格（网格图中小正方形边长均为1）中，画出不同的两种平行四边形（全等的算一种），并写出相应的周长．
4、已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0），反比例函数图象经过点C，直线AC交双曲线另一支于点E，连接DE，CD，设反比例函数解析式为y1= 
，直线AC解析式为y2=ax+b．
，直线AC解析式为y2=ax+b．
(1)求反比例函数解析式；
(2)当y1＜y2时，求x的取值范围；
(3)求△CDE的面积．
5、如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．
(1)求证：AC平分∠FAD；
(2)已知AF=3 
，求阴影部分面积．
，求阴影部分面积．
6、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于44万元，每套产品的售价不低于80万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）间满足关系式y1=160﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；
(2)求月产量x的范围；
(3)当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
7、定义：P、Q分别是两条线段a，b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知，O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
(1)根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离为 ；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为 ；
(2)如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
(3)当m值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，点D（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．
8、已知抛物线C1：y=﹣ 
x2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（6，0）．
x2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（6，0）．
(1)求抛物线C1的解析式；
(2)将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2 ， 如图，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于A，B两点（点A在点B的左边），交抛物线C2的对称轴于点C，M（xA ， 3），xA表示点A横坐标，求证：AC=AM；
(3)在（2）的条件下，请你参考（2）中的结论解决下列问题：
①若CM=AM，求 
的值；
②请你探究：在抛物线C2上是否存在点P，使得PO+PC取得最小值？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．