备考2018年高考数学一轮基础复习：专题7 概率、随机变量及其分布
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（ ）
A . 6和2.4
B . 2和5.6
C . 6和5.6
D . 2和2.4
2、通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是 
，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（ ）
，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别是（ ）
A . 
， 
B . 
， 
C . 
， 
D . 
， 
，
B . ，
C . ，
D . ，
5、某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），已知p（80＜ξ≤100）=0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ）
A . 5份
B . 10份
C . 15份
D . 20份
6、若实数x，y满足的约束条件 
，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（ ）
，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（ ）
附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．
A . 0.2718
B . 0.0456
C . 0.3174
D . 0.1359
10、设点（a，b）是区域 
内的任意一点，则使函数f（x）=ax2﹣2bx+3在区间[ 
，+∞）上是增函数的概率为（ ）
内的任意一点，则使函数f（x）=ax2﹣2bx+3在区间[ ，+∞）上是增函数的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知X的分布列为
X | ﹣1 | 0 | 1 |
P | | | |
设y=2x+3，则E（Y）的值为（ ）
A . 
B . 4
C . ﹣1
D . 1
B . 4
C . ﹣1
D . 1
12、A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（ ）
A . 18种
B . 24种
C . 36种
D . 48种
二、填空题（共4小题）
1、如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．
2、同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是 ．
3、商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为 ．（精确到0.0001）注：P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．
4、王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2两条路线（如图），L1路线上有 A1 ， A2 ， A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 
；L2路线上有 B1 ， B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 
， 
．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为 ；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为 ．
；L2路线上有 B1 ， B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为 ；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为 ． 
三、综合题（共6小题）
1、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 
和 
．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
和 ．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
(3)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
2、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
3、大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．
(1)求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？
(2)用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．
4、为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”．
(1)完成下面2×2列联表，
空间想象能力突出 | 空间想象能力正常 | 合计 | |
男生 | | | |
女生 | | | |
合计 | | | |
(2)判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；
(3)从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
下面公式及临界值表仅供参考： 
P（X2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
5、某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 
，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
6、某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
(1)记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
(2)若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
(3)为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [5，25） | [25，45） | [45，55] |
按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．