备考2018年高考数学一轮基础复习：专题8 计数原理
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、在（ 
）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ）
）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ）
A . ﹣7
B . 7
C . ﹣28
D . 28
2、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A . 60
B . 48
C . 42
D . 36
3、甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）
A . 210
B . 84
C . 343
D . 336
4、若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ， 则a0+a1+a3+a5=（ ）
A . 364
B . 365
C . 728
D . 730
5、8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A . 144
B . 120
C . 72
D . 24
6、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（ ）
A . 55
B . 66
C . 165
D . 220
8、上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（ ）种．
A . 24
B . 36
C . 42
D . 60
9、已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（ 
﹣ 
）6的展开式中的常数项式（ ）
﹣ ）6的展开式中的常数项式（ ） 
A . ﹣20
B . ﹣540
C . 20
D . 540
10、如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（ ）
A . 8种
B . 12种
C . 16种
D . 20种
11、在二项式（2x2+ 
）6的展开式中，常数项是（ ）
）6的展开式中，常数项是（ ）
A . 50
B . 60
C . 45
D . 80
12、在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（ ）
A . 20
B . 40
C . 80
D . 160
二、填空题（共4小题）
1、若（sinθ+ 
）5的展开式中 
的系数为2，则cos2θ= ．
）5的展开式中 的系数为2，则cos2θ= ．
2、用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是 （用数字作答）．
3、观察下列各式：
C 
=40；
C 
+C 
=41；
C 
+C 
+C 
=42；
C 
+C 
+C 
+C 
=43；
…
照此规律，当n∈N*时，
C 
+C 
+C 
+…+C 
= ．
4、一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为 （用数字作答）．
三、综合题（共6小题）
1、设数组A=（x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5），其中xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5，求满足条件“x1+x2+x3+x4+x5=1“的数组A的个数．
2、在（1+x+x2）n= 
x 
x2+… 
xr+… 
x2n﹣1 
x2n的展开式中，把D 
，D 
，D 
…，D 
…，D 
叫做三项式系数
x x2+… xr+… x2n﹣1 x2n的展开式中，把D ，D ，D …，D …，D 叫做三项式系数
(1)求D 
的值
的值
(2)根据二项式定理，将等式（1+x）2n=（1+x）n（x+1）n的两边分别展开可得，左右两边xn的系数相等，即C 
=（C 
）2+（C 
）2+（C 
）2+…+（C 
）2 ， 利用上述思想方法，请计算D 
C 
﹣D 
C 
+D 
C 
﹣…+（﹣1）rD 
C 
+.. 
C 
C 
的值．
=（C ）2+（C ）2+（C ）2+…+（C ）2 ， 利用上述思想方法，请计算D C ﹣D C +D C ﹣…+（﹣1）rD C +.. C C 的值．
3、解答题
（Ⅰ）已知 
，其中ai∈R，i=1，2，…10．
（i）求a0+a1+a2+…+a10；
（ii）求a7 ．
（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．
（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？
（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？
4、已知（2x﹣ 
）5
）5（Ⅰ）求展开式中含 
项的系数
（Ⅱ）设（2x﹣ 
）5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，（1+ax）6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值．
5、已知 
的展开式的各项系数之和等于 
展开式中的常数项，求 
展开式中含 
的项的二项式系数．
的展开式的各项系数之和等于 展开式中的常数项，求 展开式中含 的项的二项式系数．
6、从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？