广东省潮州市潮安区2017年中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题 （共10小题）
1、下列运算中，计算正确的是（ ）
A . 2a•3a=6a
B . （3a2）3=27a6
C . a4÷a2=2a
D . （a+b）2=a2+ab+b2
2、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A . 25×10﹣7
B . 2.5×10﹣6
C . 0.25×10﹣5
D . 2.5×106
4、下面实数比较大小正确的是（ ）
A . 3＞|﹣7|
B . 
＞3 
C . 0＜﹣2
D . （ 
）2＜3﹣1
＞3
C . 0＜﹣2
D . （ ）2＜3﹣1
5、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A . 遇
B . 见
C . 未
D . 来
6、在数据75，80，80，85，90中，下列结论分析正确的是（ ）
A . 平均数为80
B . 中位数为82.5
C . 众数为80
D . 方差为15
7、如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 
上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A . （sinα，sinα）
B . （cosα，cosα）
C . （cosα，sinα）
D . （sinα，cosα）
8、如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A . 25°
B . 40°
C . 50°
D . 65°
9、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其中部分图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A . 4ac＜b2
B . 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
C . 当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
D . 当x＜0时，y随x增大而增大
10、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是（ ）
A . 4.8
B . 5
C . 6
D . 7.2
二、填空题 （共5小题）
1、（﹣2）0+ 
= ．
= ．
2、在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ．
3、若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为 ．
4、如图，两个扇形半径均为1，α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为 ．
5、如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1 ， 边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2 ， 以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2 ， 边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3 ， 再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3 ， …，依此规律，经第4次作图后，点B4到ON的距离是 ．
三、解答题 （共3小题）
1、解不等式组 
；并写出解集中的整数解．
；并写出解集中的整数解．
2、课堂上，张老师给大家出了一道题：当x=5﹣2 
，7+ 
时，求代数式 
÷ 
的值，小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决问题吗？请你写出具体过程．
，7+ 时，求代数式 ÷ 的值，小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决问题吗？请你写出具体过程．
3、如图，已知△ABC
(1)利用尺规作图：①在边AC下方作∠CAE=∠ACB；
②在射线AE上截取AD=BC；③连结CD，记CD交AB于点G．（尺规作图要求保留作图痕迹．不写作法）
(2)请写出按要求作图后所有全等的三角形： ．
四、解答题 （共3小题）
1、为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整 ；
(2)该镇今年4月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从4月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．
2、热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）
3、如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF，EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．
(1)求证：BE=2CF；
(2)试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
五、解答题 （共3小题）
1、如图，直线y=4x与反比例函数y= 
（k≠0）相交与点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，且tanα= 
．
（k≠0）相交与点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，且tanα= ．
(1)求k的值．
(2)求点B的坐标．
(3)设点P点在y轴上，若△PAB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为： ．
2、如图，弦BE与弦CD交于点G，点E为 
的中点，过点B的直线交DC延长线于点A，AB∥DE．
的中点，过点B的直线交DC延长线于点A，AB∥DE．
(1)若AB=AG，求证：AB是⊙O切线；
(2)在（1）条件下，若tanA= 
，DE=10，求⊙O的半径．
，DE=10，求⊙O的半径．
(3)求证：AG2﹣BG2=AC•AG．
3、已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（2，﹣2），B（6，﹣2），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜4）．△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．
(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；
(2)若将△OPQ沿着直线PQ翻折得到△O′PQ，则当t= 时，点O′恰好在抛物线上．
(3)在（2）的条件下，记△O′PQ与四边形OABC重叠的面积为S，求S与t的函数关系式，并注明自变量的取值范围．