吉林省吉林市2017年中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单项选择题（共8小题）
1、用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（ ）
A . （x+2）2=3
B . （x+2）2=5
C . （x﹣2）2=3
D . （x﹣2）2=5
2、23表示（ ）
A . 2×2×2
B . 2×3
C . 3×3
D . 2+2+2
3、下列计算正确的是（ ）
A . 2a+3b=5ab
B . a3•a2=a6
C . a6÷a2=a4
D . （﹣2a3）2=﹣4a6
4、用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、不等式组 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . 3＜x≤4
B . x≤4
C . x＞3
D . 2≤x＜3
6、古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）
A . 直角三角形两个锐角互补
B . 三角形内角和等于180°
C . 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D . 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
7、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在平面直角坐标系中，点A（1， 
），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（ ）
），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（ ）
A . （0，2）
B . （0，﹣2）
C . （﹣1，﹣ 
）
D . （ 
，1）
）
D . （ ，1）
二、填空题（共6小题）
1、计算： 
﹣|﹣1|= ．
﹣|﹣1|= ．
2、分式方程 
= 
的解是 ．
= 的解是 ．
3、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是 ．
4、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是 ．
5、如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1 ， C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D= ．
6、在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是 ．
三、解答题（共4小题）
1、先化简，再求值： 
÷ 
+3，其中x=﹣3.2．
÷ +3，其中x=﹣3.2．
2、不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．
3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．
4、如图，反比例函数y= 
（x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．
（x＞0）的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2．
(1)求k的值；
(2)点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长．
四、解答题（共2小题）
1、如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
2、利用图1，图2提供的某公司的一些信息，解答下列问题．
(1)2016年该公司工资支出的金额是 万元；
(2)2014年到2016年该公司总支出的年平均增长率；
(3)若保持这种增长速度，请你预估该公司2017年的总支出．
五、解答题（共2小题）
1、某网站策划了A、B两种上网的月收费方式：
收费方式 | 月使用费/元 | 包时上网时间/h | 超时费/（元/min） |
A | 30 | 25 | 0.05 |
B | m | n | P |
设每月上网学习时间为x（h）小时，方案A，B的收费金额分别为yA （元）、yB（元）．
如图是yB与x之间函数关系的图象
（友情提示：若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则只收”月使用费“；若累计上网时间不超出“包时上网时间”，则对超出部分再加收”超时费“）
(1)m= ；n= p= ．
(2)写出yA与x之间的函数关系式．
(3)若每月上网的时间为29小时，请说明选取哪种方式能节省上网费？
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．
(1)△BCD的形状为 ；
(2)随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
(3)当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．
六、解答题（共2小题）
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．
(1)当x= s时，点F在AC上；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．
2、如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．
(1)当m=1时，直线BC的解析式为 ，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为 ；
(2)求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为 （用含m的式子表示）；
(3)连接AC、AD、BD，请你探究 
的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；
的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；
(4)当m为正整数时，依次得到点A1 ， A2 ， …，Am的横坐标分别为1，2，…m；点B1 ， B2 ， …，Bm 的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1 ， B1 ， 点A2 ， B2 ， …，点Am ， Bm的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1 ， C2 ， …，Cm ， 由此得到了一组直线B1C1 ， B2C2 ， …，BmCm ， 在点B1 ， B2 ， …，Bm 中任取一点Bn ， 以线段OBn为边向上作正方形OBnEnFn ， 若点En在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点En的坐标．