备考2018年高考数学一轮基础复习：专题9 推理与证明、算法、复数
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共11小题）
）⊗lg 
]+[lne⊗（ 
）﹣1]的值为（ ） 
中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ 
=x求得x= 
．类比上述过程，则 
=（ ） 
C . 6
D . 2 
2 
= 
，3 
= 
，4 
= 
，5 
= 
则按照以上规律，若8 
= 
具有“穿墙术”，则n=（ ）
（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） ①X属于τ，ϕ属于τ；
②τ中任意多个元素的并集属于τ；
③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．
已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（ ）
+ 
+…+ 
＜n（n∈N* ， n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ） 二、填空题（共4小题）
]内，则输入的实数x的取值范围是 ． 
在复平面内对应的点位于第 象限． 13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19
根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是 ．
三、综合题（共3小题）
是实数，i是虚数单位． 
，且 
（cosα+isinα）（α为实常数），求出数列{zn}的通项公式； 
|+…． sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
令α+β=A，α﹣β=β 有α= 
，β= 
代入③得 sinA+sinB=2sin 
cos 
．
cos 
． 四、解答题（共3小题）
（Ⅰ）写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{an}，请写出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？
（Ⅲ）如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n﹣2}的前7项？
． （Ⅰ）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；
（Ⅱ）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．
（Ⅰ）分别判断数集{1，2，4，6}与{1，3，4，7}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）求证：a4≤2a1+a2+a3；
（Ⅲ）若an=72，求n的最小值．