备考2018年高考数学一轮基础复习：专题10 三角函数、解三角形
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB= 
ac则角B的值为（ ）
ac则角B的值为（ ）
A . 
B . 
C . 或 
D . 或 
2、已知 
，则 
的值等于（ ）
，则 的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、函数y=2sin（ 
﹣2x）的单调递增区间是（ ）
﹣2x）的单调递增区间是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、将函数y=cos（2x+ 
）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ）
）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数f（x）=sin（ 
+x）sin（ 
﹣x）是（ ）
+x）sin（ ﹣x）是（ ）
A . 周期为2π的奇函数
B . 周期为2π的偶函数
C . 周期为π的奇函数
D . 周期为π的偶函数
6、已知函数f（x）=2cos（ωx+ 
π）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数f（x）图象的一条对称轴方程为（ ）
π）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数f（x）图象的一条对称轴方程为（ ）
A . x= 
B . x= 
C . x= 
π
D . x=π
B . x=
C . x= π
D . x=π
7、已知函数f（x）=sin（ωx+ 
）﹣ 
cos（ωx﹣ 
）（ω＞0），满足f（﹣ 
）= 
，则满足题意的ω的最小值为（ ）
）﹣ cos（ωx﹣ ）（ω＞0），满足f（﹣ ）= ，则满足题意的ω的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
8、要得到函数 
图象，只需将函数 
图象（ ）
图象，只需将函数 图象（ ）
A . 向左平移 
个单位
B . 向右平移 
个单位
C . 向左平移 
个单位
D . 向右平移 
个单位
个单位
B . 向右平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
9、若函数f（x）= 
sin（2x+φ）（|φ|＜ 
）的图象关于直线x= 
对称，且当x1 ， x2∈（﹣ 
，﹣ 
），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（ ）
sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的图象关于直线x= 对称，且当x1 ， x2∈（﹣ ，﹣ ），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= 
时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A . f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B . f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C . f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D . f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
11、已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ 
，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（ ）
，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（ ）
A . bc（b+c）＞8
B . ab（a+b）＞16 
C . 6≤abc≤12
D . 12≤abc≤24
C . 6≤abc≤12
D . 12≤abc≤24
12、若α为锐角，且 
，则cos2α=（ ）
，则cos2α=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（ 
）|对（0，+∞）恒成立，且 
，则f（x）的单调递增区间是 ．
）|对（0，+∞）恒成立，且 ，则f（x）的单调递增区间是 ．
2、在下列结论中：
①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；
②函数 
的图象关于点 
对称；
③函数 
的图象的一条对称轴为 
π；
④若tan（π﹣x）=2，则cos2x= 
．
其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）．
3、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）的部分图象如图所示，则f（0）的值为 ．
）的部分图象如图所示，则f（0）的值为 ． 
4、已知sinα= 
，α∈（﹣ 
， 
），则cos（α 
π）= ．
，α∈（﹣ ， ），则cos（α π）= ． 三、综合题（共6小题）
1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= 
，△ABC的面积为 
，求△ABC的周长．
2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 
= 
．
= ．
(1)求 
的值
的值
(2)若cosB= 
，b=2，求△ABC的面积S．
，b=2，求△ABC的面积S．
3、如图，已知直线l：x+ 
y﹣c=0（c＞0）为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O处发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行，以使上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．
y﹣c=0（c＞0）为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O处发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行，以使上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜． 
(1)如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
(2)若O与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不想交）．则O，A之间的最远距离是多少海里？
4、已知函数f（x）= 
sinxcosx﹣cos2x﹣ 
．
sinxcosx﹣cos2x﹣ ． （Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移 
个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．
5、已知函数 
．
．
(1)求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
(2)如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
6、已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ 
）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．