安徽省马鞍山市高一上学期2017-2018学年数学期中考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知M={1，2，4}，N={1，3，4}，M∪N等于（ ）
A . {1，4}
B . M
C . N
D . {1，2，3，4}
2、已知M∪{1，2}={1，2，3}，则满足条件的集合M的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 8
3、下列函数中与函数y=x是同一函数的是（ ）
A . y=|x|
B . y= 
C . y=（ 
）2
D . y= 
C . y=（ ）2
D . y=
4、函数y=f（x），x∈[﹣4，4]的图象如图所示，则函数f（x）的所有单调递减区间为（ ）
A . [﹣4，﹣2]
B . [1，4]
C . [﹣4，﹣2]和[1，4]
D . [﹣4，﹣2]∪[1，4]
5、下列函数为幂函数的是（ ）
A . y=x2
B . y=﹣x2
C . y=2x
D . y=2x2
6、函数f（x）=x2﹣x﹣2的零点是（ ）
A . ﹣1
B . 2
C . ﹣1和2
D . （﹣1，0）和（2，0）
7、化简 
=（ ）
=（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8、已知0＜a＜1，则log2a，2a ， a2的大小关系是（ ）
A . log2a＜a2＜2a
B . a2＜2a＜log2a
C . a2＜log2a＜2a
D . 2a＜log2a＜a2
9、已知f（x3）=log2x，则f（8）=（ ）
A . 
B . 1
C . 2
D . 3
B . 1
C . 2
D . 3
10、某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（ ）
A . 2000元
B . 2500元
C . 3000元
D . 3500元
11、已知函数f（x﹣1）是定义在R上的偶函数，当﹣1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a=f（﹣2），b=f（1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . b＜c＜a
D . c＜b＜a
12、设函数f（x）=2ax﹣bx ， 其中b≥2a＞0，则f（x）的零点所在区间为（ ）
A . （0，1）
B . （0，1]
C . （1，2）
D . [1，2）
二、填空题（共5小题）
1、若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y=f（x﹣1）的定义域是 ．
2、函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则x≤0时，f（x）= ．
3、二次函数f（x）=x2﹣kx﹣2在区间（2，5）上存在零点，则实数k的取值范围是 ．
4、已知函数 
在区间（2，3）上有意义，则实数a的取值范围是 ．
在区间（2，3）上有意义，则实数a的取值范围是 ．
5、函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），则f（﹣1）+f（0）+f（1）= ．
三、解答题（共5小题）
1、已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．
（Ⅰ）当a=3时，求（∁RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．
2、求下列各式的值：
（Ⅰ） 
；
（Ⅱ）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）．
3、已知偶函数f（x）在区间[a，b]上是减函数，证明f（x）在区间[﹣b，﹣a]上是增函数．
4、已知 
，其中a＞0，a≠1．
，其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，求实数a，b的取值范围；
（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一个零点，求实数b的取值范围．
5、某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 
，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．
，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．