甘肃省定西市通渭二中2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（ ）
A . ∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1
B . ∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1
C . ∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1
D . ∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1
2、若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
3、平面向量
与
的夹角为60°，
=（2，0），|
|=1，则|
+2
|=（ ）
与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A . 
B . 2
C . 4
D . 12
B . 2
C . 4
D . 12
4、由曲线y= 
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A . 
B . 4
C . 
D . 6
B . 4
C .
D . 6
5、f（x）= 
是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A . [ 
， 
）
B . [0， 
]
C . （0， 
）
D . （﹣∞， 
]
， ）
B . [0， ]
C . （0， ）
D . （﹣∞， ]
6、设U=R，A={x|y=x 
}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁UB）=（ ）
}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . ∅
B . R
C . {x|x＞0}
D . {0}
7、已知p：x≥k，q： 
＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）
＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）
A . [2，+∞）
B . （2，+∞）
C . [1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1]
8、已知函数f（x）=sin（x+θ）+ 
cos（x+θ）（θ∈[﹣ 
， 
））是偶函数，则θ的值为（ ）
cos（x+θ）（θ∈[﹣ ， ））是偶函数，则θ的值为（ ）
A . 0
B . 
C . 
D . 
C .
D .
9、
（其中m、n为正数），若 
，则 
的最小值是（ ）
（其中m、n为正数），若 ，则 的最小值是（ ）
A . 2 
B . 3 
C . 3 
+2
D . 2 
+3
B . 3
C . 3 +2
D . 2 +3
10、正项等比数列{an}中的a1 ， a4031是函数f（x）= 
x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则 
=（ ）
x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则 =（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . ﹣1
D . ﹣1
11、已知函数 
，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣ 
）的对称轴为x= 
，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣ 
）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣ 
；④函数y=sin（x+ 
）在[﹣ 
]上是增函数，其中正确命题的个数是（ ）
）的对称轴为x= ，k∈Z；②若函数y=2cos（ax﹣ ）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的最小值为﹣ ；④函数y=sin（x+ ）在[﹣ ]上是增函数，其中正确命题的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共4小题）
1、若 
=（2+λ，1）， 
=（3，λ），若＜ 
， 
＞为钝角，则实数λ的取值范围是 ．
=（2+λ，1）， =（3，λ），若＜ ， ＞为钝角，则实数λ的取值范围是 ．
2、已知函数f（x）=x3+m．若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围是 ．
3、函数f（x）=ex﹣x（e为自然数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是 ．
4、已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2=﹣8．
上述命题中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知| 
|=4，| 
|=3，（2 
﹣3 
）•（2 
+ 
）=61．
|=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61．
(1)求 
与 
的夹角θ；
与 的夹角θ；
(2)求| 
+ 
|和| 
﹣ 
|．
+ |和| ﹣ |．
2、已知向量 
=（cos 
x，sin 
x）， 
=（cos 
，﹣sin 
），若f（x）= 
﹣| 
|2
=（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），若f（x）= ﹣| |2
(1)求函数f（x）的单调减区间；
(2)若x∈[﹣ 
， 
]，求函数f（x）的最大值和最小值．
， ]，求函数f（x）的最大值和最小值．
3、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称．
(1)求证：f（x）是周期为4的周期函数；
(2)若f（x）= 
（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．
（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．
4、已知a2 ， a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn ， 且Tn=1 
bn ． （n∈N*）
bn ． （n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．
5、已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+ 
+2的图象关于点A（0，1）对称．
+2的图象关于点A（0，1）对称．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若g（x）=f（x）•x+ax，且g（x）在区间[0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
6、已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
(1)当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程．
(2)求函数f（x）的极值．