江苏省常州市武进区2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q= ．
2、函数 
的最小正周期为 ．
的最小正周期为 ．
3、设x∈R，则“3﹣x≥0”是“|x﹣1|≤2”的 条件．（用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空）
4、已知数列{an}中， 
，对n∈N*都有 
成立，则a2018的值为 ．
，对n∈N*都有 成立，则a2018的值为 ．
5、已知向量 
， 
，且 
，则实数m的值为 ．
， ，且 ，则实数m的值为 ．
6、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 
， 
，B=120°，则角C等于 ．
， ，B=120°，则角C等于 ．
7、等比数列{an}中，a1+a2+a3=1，公比 
，其前n项的和为Sn ， 则S15= ．
，其前n项的和为Sn ， 则S15= ．
8、已知锐角α的终边上一点P（1+cos80°，sin80°），则锐角α= ．
9、函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是 ．
10、已知 
，且sinx﹣cosx= 
，则4sinxcosx﹣cos2x的值为 ．
，且sinx﹣cosx= ，则4sinxcosx﹣cos2x的值为 ．
11、设函数 
，则满足f（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范围是 ．
，则满足f（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范围是 ．
12、已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则 
的最大值为 ．
的最大值为 ．
13、已知点P为矩形ABCD所在平面上一点，若 
， 
， 
，则 
= ．
， ， ，则 = ．
14、已知数列{an}中，a1=2，点列Pn（n=1，2，…）在△ABC内部，且△PnAB与△PnAC的面积比为2：1，若对n∈N*都存在数列{bn}满足 
，则a4的值为 ．
，则a4的值为 ． 二、解答题（共6小题）
1、如图为函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分，其中点 
是图象的一个最高点，点 
是与点P相邻的图象与x轴的一个交点．
是图象的一个最高点，点 是与点P相邻的图象与x轴的一个交点．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若将函数f（x）的图象沿x轴向右平移 
个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．
个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．
2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），点P是平面直角坐标系xOy上一点，且 
=m 
（m，n∈R），
=m （m，n∈R），
(1)若m=1，且 
∥ 
，试求实数n的值；
∥ ，试求实数n的值；
(2)若点P在△ABC三边围成的区域（含边界）上，求m+3n的最大值．
3、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x2 ．
(1)求f（x）在R上的解析式；
(2)当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，若f （x）的值域为[3m2+2m﹣1，3n2+2n﹣1]，求实数m，n的值．
4、某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．
(1)求θ关于x的函数关系式；
(2)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．
5、在数列{an}中， 
， 
， 
，其中n∈N* ．
， ， ，其中n∈N* ．
(1)求证：数列{bn}为等差数列；
(2)设cn=bnbn+1cosnπ，n∈N* ， 数列{cn}的前n项和为Tn ， 若当n∈N*且n为偶数时， 
恒成立，求实数t的取值范围；
恒成立，求实数t的取值范围；
(3)设数列{an}的前n项的和为Sn ， 试求数列{S2n﹣Sn}的最大值．
6、已知函数f（x）=ax2+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．
(1)若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（2，11），求实数a的值；
(2)若函数f（x）在区间（2，3）上单调，求实数a的取值范围；
(3)设 
，若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[0，π]，使得f（x1）+g（x2）≥2成立，求整数a的最小值．
，若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[0，π]，使得f（x1）+g（x2）≥2成立，求整数a的最小值．