江苏省淮安市、宿迁市2017-2018学年高三上学期数学期中考试试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B= ．
2、复数z=i（1﹣2i）（i是虚数单位）的实部为 ．
3、函数y=log2（3x﹣1）的定义域是 ．
4、某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取 名血型为AB的学生．
5、如图是一个算法流程图，则输出的i的值为 ．
6、连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为 ．
7、已知 
，0＜α＜π，则α的取值集合为 ．
，0＜α＜π，则α的取值集合为 ．
8、在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，则 
的值为 ．
的值为 ．
9、设等差数列{an}的前n项和为Sn ． 若a3=5，且S1 ， S5 ， S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an= ．
10、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2外，且圆C上存在唯一一点P满足AP⊥BP，则半径r的值为 ．
11、已知函数f（x）=x3 ． 设曲线y=f（x）在点P（x1 ， f（x1））处的切线与该曲线交于另一点Q（x2 ， f（x2）），记f'（x）为函数f（x）的导数，则 
的值为 ．
的值为 ．
12、已知函数f（x）与g（x）的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（﹣1，﹣1），D（0，﹣1）五个点．则满足题意的函数f（x）的一个解析式为 ．
13、不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集为 ．
14、在锐角三角形ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值为 ．
二、解答题（共12小题）
1、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点M为棱A1B1的中点．
求证：
(1)AB∥平面A1B1C；
(2)平面C1CM⊥平面A1B1C．
2、设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量 
=（a， 
b）， 
=（sinB，﹣cosA），且 
⊥ 
．
=（a， b）， =（sinB，﹣cosA），且 ⊥ ．
(1)求A的大小；
(2)若| 
|= 
，求cosC的值．
|= ，求cosC的值．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C： 
的左顶点A作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．
的左顶点A作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．
(1)若AP=PQ，求直线l的斜率；
(2)过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证： 
为定值．
为定值．
4、将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．
(1)在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；
(2)在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．
5、对于给定的正整数k，如果各项均为正数的数列{an}满足：对任意正整数n（n＞k），an﹣kan﹣k+1…an﹣1an+1…an+k﹣1an+k=an2k总成立，那么称{an}是“Q（k）数列”．
(1)若{an}是各项均为正数的等比数列，判断{an}是否为“Q（2）数列”，并说明理由；
(2)若{an}既是“Q（2）数列”，又是“Q（3）数列”，求证：{an}是等比数列．
6、设命题p：对任意的 
，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．
，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．
(1)若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．
(2)若命题p为真命题，求a，b的所有值．
7、在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC的延长线于点E．
求证：△ABD∽△AEB．
8、已知变换T把直角坐标平面上的点A（3，﹣4），B（0，5）分别变换成点A'（2，﹣1），B'（﹣1，2），求变换T对应的矩阵M．
9、在极坐标系中，已知直线 
与圆ρ=acosθ（a＞0）相切，求a的值．
与圆ρ=acosθ（a＞0）相切，求a的值．
10、已知正数x，y，z满足x+y+z=4，求 
的最小值．
的最小值．
11、小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入．某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试．
(1)求手机被锁定的概率；
(2)设第X次输入后能成功开机，求X的分布列和数学期望E（X）．
12、设n≥3，n∈N* ， 在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．
(1)当n=3时，求a，b的值；
(2)求证：对任意的n≥3，n∈N* ， 
为定值．
为定值．