江苏省南通市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷_试卷库

江苏省南通市2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是．

2、在等差数列{a_n}中，a₁=﹣1，a₄=8，则公差d= ．

3、抛物线x²=2y的准线方程是．

4、命题“若实数a满足a≤2，则a²≤4”的否命题是命题．（选填“真”或“假”之一）

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P在双曲线上，且PF₁=4，则PF₂的长为．

6、已知等差数列{a_n}的公差为2，且a₂是a₁和a₅的等比中项，则a₃的值为．

7、设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a_2n_﹣1+a_2n＜0”的条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）

8、设F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，M为AF₂的中点，若MF₁⊥AF₂ ，则该椭圆的离心率为．

9、设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ =2，S₄=4，则S₈的值为．

10、已知F是抛物线C：y²=12x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则FN的长度为．

11、已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF的边长为6的等边三角形（O为坐标原点），则该双曲线的方程为．

12、已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=4，a₃=10，若{a_n+1﹣a_n}是等比数列，则 $\text{[math]}$ _i= ．

13、已知P为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上的动点，M，N为圆（x﹣2）²+y²=1上两点，且|MN|= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的取值范围是．

14、设数列{a_n}共有4项，满足a₁＞a₂＞a₃＞a₄≥0，若对任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N^*），a_i﹣a_j仍是数列{a_n}中的某一项．现有下列命题：①数列{a_n}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得ia_i=ja_j；③数列{a_n}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有．（请将你认为正确命题的序号都写上）

二、解答题（共6小题）

1、命题p：方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示双曲线；命题q：∃x∈R，使得x²+mx+m+3＜0成立．若“p且￢q”为真命题，求实数m的取值范围．

2、设等差数列{a_n}的前n项和为S，a₂+a₆=20，S₅=40．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设等比数列{b_n}满足b₂=a₃ ， b₃=a7．若b₆=a_k ，求k的值．

3、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1有相同的焦点F₁ ， F₂ ，抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，若|MF₁|+|MF₂|=2 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆的方程；

(2)若|MF|= $\text{[math]}$ ，求抛物线的方程．

4、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=2﹣a_n（n∈N*）．数列{b_n}满足（2n﹣1）b_n+1﹣（2n+1）b_n=0（n∈N*），且b₁=1．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设c_n=a_n•b_n ，求数列{c_n}的前n项和为T_n ．

5、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k₁ ．