河北省承德市双桥区2017年中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共16小题）
1、
如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列等式一定成立的是（ ）
A . 2a2﹣3a2=﹣a2
B . （a+2）2=a2+4
C . a6÷a3=a2
D . （a+3）（a﹣3）=a2﹣3
4、对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）
A . ﹣13
B . 13
C . 2
D . ﹣2
5、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 11
6、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A . 2和﹣2
B . ﹣2和 
C . ﹣2和 
D . 
和2
C . ﹣2和
D . 和2
7、估计5﹣ 
介于（ ）
介于（ ）
A . 4与1之间
B . 1与2之间
C . 2与3之间
D . 3与4之间
8、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（ ）
A . 40°
B . 60°
C . 80°
D . 100°
10、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、某制药厂两年前生成1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，设这种药品成本的年平均下降率为x，根据题意所列方程为（ ）
A . 100（1+x）2=81
B . 100（1﹣x）2=81
C . 81（1+x）2=100
D . 81（1﹣x）2=100
12、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 1
B . 2
C . 1+ 
D . 2﹣ 
D . 2﹣
14、如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
15、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③AE+DF=AF+DE；
④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．
其中一定正确的是（ ）
A . ①②③
B . ②③④
C . ①③④
D . ①②③④
16、如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共3小题）
1、已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是 ．
2、计算：2﹣1= ．
3、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y= 
x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= 
x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ 
，1），则点A8的横坐标是 ．
x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ ，1），则点A8的横坐标是 ．
三、解答题（共7小题）
1、计算题
(1)先化简，再求值： 
÷（1+ 
），其中x=2017．
÷（1+ ），其中x=2017．
(2)已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．
2、如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣ 
，FC=2 
．
，FC=2 ．
(1)BC= ；
(2)求点D到BC的距离；
(3)求DC的长．
3、某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．
甲、乙两人选拔测试成绩统计表
甲成绩 （次/min） | 乙成绩 （次/min） | |
第1场 | 87 | 87 |
第2场 | 94 | 98 |
第3场 | 91 | 87 |
第4场 | 85 | 89 |
第5场 | 91 | 100 |
第6场 | 92 | 85 |
中位数 | 91 | n |
平均数 | m | 91 |
并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：
S乙2= 
= 
(1)m= ，n= ，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；
(2)求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；
(3)分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？
(4)经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
4、2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A，B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（奥体中心），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示．
(1)从服务点A到终点C的距离为 km，a= h；
(2)求甲乙相遇时x的值；
(3)甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？
5、综合题 ——
(1)探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)结论应用：
①如图2，点M、N在反比例函数y= 
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．
6、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
(1)张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
7、矩形ABCD中，BC=3，AB=8，E、F为AB、CD边上的中点，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面上滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当B到达原点时停止运动．
(1)当t=0时，求点F的坐标及FA的长度；
(2)当t=4时，求OE的长及∠BAO的大小；
(3)求从t=0到t=4这一时段点E运动路线的长；
(4)当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．