河北省唐山市丰润区2017年中考数学一模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共16小题）
1、若关于x的方程x2﹣2 
x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . ﹣3
D . ﹣ 
2、如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3、计算： 
=（ ）
=（ ）
A . 5
B . 2
C . 4
D . 3
4、小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列计算错误的是（ ）
A . 3 
=2 
B . ﹣2+|﹣2|=0
C . x2•x3=x6
D . （﹣3）2=9
=2
B . ﹣2+|﹣2|=0
C . x2•x3=x6
D . （﹣3）2=9
6、把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（ ）
A . （x﹣3）2
B . （x﹣9）2
C . （x+3）（x﹣3）
D . （x+9）（x﹣9）
7、如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（ ）
A . 40°
B . 110°
C . 70°
D . 140°
8、一种病毒的直径约为0.000043m，0.000043m用科学记数法表示为（ ）
A . 4.3×10﹣4m
B . 4.3×10﹣5m
C . 43×10﹣5m
D . 0.43×10﹣4m
9、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
A . AB=AD
B . AC⊥BD
C . AC=BD
D . ∠BAC=∠DAC
10、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ）
A . （2，﹣3）
B . （2，3）
C . （3，2）
D . （3，﹣2）
11、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）
A . 60海里
B . 45海里
C . 20 
海里
D . 30 
海里
海里
D . 30 海里
12、如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
A . 4
B . 8
C . 2 
D . 4 
D . 4
13、如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
14、若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ）
A . ﹣6
B . 6
C . 18
D . 30
15、如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ． 其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（ ）
A . 86
B . 64
C . 54
D . 48
16、如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= 
（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：
（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= 
（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= 
；④AC+OB=12 
．其中正确的结论有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共3小题）
1、计算：﹣2×3= ．
2、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是 ．
3、如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作：然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，①第七次操作共得到 个三角形；②若要得到220个小三角形，则需要操作的次数是 ．
三、解答题（共7小题）
1、计算题
(1)计算：（﹣ 
）﹣2﹣| 
﹣1|+（﹣ 
+1）0+3tan30°
）﹣2﹣| ﹣1|+（﹣ +1）0+3tan30°
(2)解方程： 
+ 
=4．
+ =4．
2、已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
3、某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
各年级学生成绩统计表 | ||||
优秀 | 良好 | 合格 | 不合格 | |
七年级 | a | 20 | 24 | 8 |
八年级 | 29 | 13 | 13 | 5 |
九年级 | 24 | b | 14 | 7 |
根据以上信息解决下列问题：
(1)在统计表中，a的值为 ，b的值为 ；
(2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度；
(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
4、如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．
(1)求证：①△EAF≌△EDC；
②D是BC的中点；
(2)若AB=AC，求证：四边形AFBD是矩形．
5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．
6、如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在AD，AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交AF，CF于点N，H．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3 
时，求线段AN的长．
7、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC ， 求点P的坐标；
(3)如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．