内蒙古赤峰市宁城县2017年中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题： （共11小题）
1、
在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下列运算正确的是（ ）
A . 5m+2m=7m2
B . ﹣2m2•m3=2m5
C . （﹣a2b）3=﹣a6b3
D . （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
3、下列各数中，最小的数是（ ）
A . 5
B . ﹣3
C . 0
D . 2
4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列运算的结果中，是正数的是（ ）
A . （﹣2007）﹣1
B . （﹣1）2007
C . （﹣1）×（﹣2007）
D . （﹣2007）÷2007
6、宁城县著名AAAA级景区之一﹣﹣﹣紫蒙湖（原打虎石水库）总面积为400 公顷，总蓄水量为11960 万立方米．数字11960 万立方米用科学记数法表示为（ ）立方米．
A . 1.196×109
B . 1.196×108
C . 1.196×104
D . 11.96×108
7、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）
A . 
cm
B . 
cm
C . 
cm
D . 
cm
cm
B . cm
C . cm
D . cm
8、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A . ac＞bc
B . |a﹣b|=a﹣b
C . ﹣a＜﹣b＜c
D . ﹣a﹣c＞﹣b﹣c
9、把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= 
，则∠2的度数为（ ）
，则∠2的度数为（ ）
A . 120°
B . 135°
C . 145°
D . 150°
10、某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）
A . 100（1+x）
B . 100（1+x）2
C . 100（1+x2）
D . 100（1+2x）
11、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . 仅有①②
C . 仅有①③
D . 仅有②③
二、填空题 （共4小题）
1、计算：（ 
+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2017﹣（ 
）﹣1= ．
+1）0﹣3tan30°+（﹣1）2017﹣（ ）﹣1= ．
2、底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为 ．
3、如图，点A在函数y= 
（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为 ．
（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为 ．
4、如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3 ， 四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4 ， …．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn ． 则S2017的值为 ．（结果保留π）
三、解答题 （共10小题）
1、如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
(1)请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）
(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；
(3)如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
2、“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 
，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
3、解不等式组 
写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．
写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．
4、已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
(1)求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
(2)求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．
5、为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组 | 家庭用水量x/吨 | 家庭数/户 |
A | 0≤x≤4.0 | 4 |
B | 4.0＜x≤6.5 | 13 |
C | 6.5＜x≤9.0 | |
D | 9.0＜x≤11.5 | |
E | 11.5＜x≤14.0 | 6 |
F | x＞14.0 | 3 |
根据以上信息，解答下列问题
(1)家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有 户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；
(2)本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；
(3)家庭用水量的中位数落在 组；
(4)若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
6、如图，直线y=ax+b与反比例函数 
（x＞0）的图象交于A（2，4），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（x＞0）的图象交于A（2，4），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
(1)求m，n的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．
7、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
8、某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
9、已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 
计算．
计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= 
= 
= 
= 
．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= 
x+9的位置关系并说明理由；
x+9的位置关系并说明理由；
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
10、已知二次函数y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，
(1)求二次函数解析式及对称轴方程；
(2)连接BC，交对称轴于点E，求E点坐标；
(3)在y轴上是否存在一点M，使△BCM为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在第四象限内抛物线上是否存一点H，使得四边形ACHB的面积最大？若存在，求出点H坐标；若不存在，说明理由．