江苏省南京市高淳区2017年中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、
的值等于（ ）
的值等于（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ±2
D . 16
2、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、计算a2•（ 
）3的结果是（ ）
）3的结果是（ ）
A . a
B . a5
C . 
D . 
D .
5、已知反比例函数 
，下列结论中，不正确的是（ ）
，下列结论中，不正确的是（ ）
A . 图象必经过点（1，2）
B . y随x的增大而增大
C . 图象在第一、三象限内
D . 若x＞1，则0＜y＜2
6、如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题（共10小题）
1、函数y= 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
2、PM 2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5659亿元．将5659亿元用科学记数法表示为 亿元．
3、分解因式：4x3﹣x= ．
4、计算： 
﹣ 
× 
= ．
﹣ × = ．
5、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是 ．
6、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD= °．
7、某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
|
尺寸（cm） |
160 |
165 |
170 |
175 |
180 |
|
学生人数（人） |
1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
则这10名学生校服尺寸的中位数为 cm．
8、二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是 ．
9、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB的度数是20°， 
的长为π，则⊙O的半径是 ．
的长为π，则⊙O的半径是 ．
10、已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为 ．
三、解答题（共11小题）
1、解不等式组 
，并写出不等式组的整数解．
，并写出不等式组的整数解．
2、先化简，再求值：（ 
﹣ 
）÷ 
，其中a=2+ 
．
﹣ ）÷ ，其中a=2+ ．
3、为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)所抽取的样本容量为 ．
(2)若抽取的学生成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5 ）”的扇形的圆心角度数为多少？
(3)如果成绩在80分以上（含80分）的同学可以获奖，请估计该校有多少名同学获奖．
4、如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．
(1)若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为 ；
(2)甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由．
5、人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．
设该种冰箱每台的销售价降低了x元．
(1)填表：
每天售出的冰箱台数（台） | 每台冰箱的利润（元） | |
降价前 | 8 |
|
降价后 |
|
|
(2)若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上
一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D在AB中点时．
①求证：四边形BECD是菱形；
②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．
7、图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
8、某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)a= km；
(2)组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min．
①求AB所在直线的函数表达式；
②该运动员跑完全程用时多少min？
9、已知二次函数y=﹣x2+2mx﹣2m2﹣3（m为常数）．
(1)求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；
(2)如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值．
10、如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB，BC分别交于点D，E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F．
(1)求证：△BDE为等腰三角形；
(2)求证：GF⊥AB；
(3)若⊙O半径为3，DF=1，求CG的长．
11、如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E，F分别是AC，AB边上点，连接EF，将纸片ACB的一角沿EF折叠．
(1)如图①，若折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△AEF ， 则AE= ；
(2)如图②，若折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．求AE的长；
(3)如图③，若折叠后点A落在BC延长线上的点N处，且使NF⊥AB．求AE的长．
