江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷_试卷库

江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N= ．

2、函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是．

3、已知函数f（x）=x^α的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则f（9）= ．

4、已知全集U={x∈N*|x≤9}，（∁_UA）∩B={1，6}，A∩（∁_UB）={2，3}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4，5，7，8}，则B= ．

5、设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（α）=5，则实数α的值为．

6、已知函数f（x）=ax³ $\text{[math]}$ ，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣2，则f（3）= ．

7、已知A={x|x＜2}，B={x|x≤m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为．

8、若log₂（log₃x）=log₃（log₂y）=1，则x+y= ．

9、建造一个容积为4m³ ，深为1m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元，则水池的最低总造价为元．

10、已知f（x）是R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是．

11、若函数f（x）=2x²﹣kx﹣8在区间[1，3]上是单调函数，则k的取值范围是．

12、设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ln（1+|x|），则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x取值范围是．

13、若函数f（x）=2^|x^﹣4|﹣log_ax+2无零点，则实数a的取值范围为；

若函数f（x）=|2^x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．

14、定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：

⑴f（2x）=2f（x）；

⑵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，

则集合A={x|f（x）=f（30）}中的最小元素是．

二、解答题（共8小题）

1、计算下列各式的值：

(1)2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；

(2)log₄8 $\text{[math]}$ 3+2lg4 $\text{[math]}$ ．

2、设全集为R，A={x|2x²﹣9x+4≤0}，B={x|x²+a＜0}．

(1)当a=﹣9时，求A∩B，（∁_RA）∪B；

(2)当a＜0时，若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

3、解下列不等式：

(1)9^x+3^x＜6（3^x﹣1）；

(2)log $\text{[math]}$ （2x+1） $\text{[math]}$ （x²﹣2）．

4、已知a﹣a^﹣1=2（a＞0），求下列各式的值：

(1)a+a^﹣1；

(2) $\text{[math]}$ ．

5、已知关于x的方程x²+2mx+2m+1=0（m∈R）．

(1)若方程有两实根，其中一根在区间（﹣1，1）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围；

(2)若方程两实根均在区间（﹣1，2）内，求m的取值范围．

6、已知函数f（x）=x|x﹣a|+x．

(1)当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；

(2)求所有的实数a，使得对任意x∈[1，4]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=x+4图象的下方．

7、已知定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；

(3)若f（k•3^x）+f（3^x﹣9^x+1）＞0对任意x≥0恒成立，求k的取值范围．

8、已知二次函数y=f（x）满足f（0）=3，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．

(1)求f（x）的解析式；

(2)求函数在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的最大值g（t）；

(3)是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由．