上海市浦东新区2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷_试卷库_91题库

上海市浦东新区2017-2018学年高二上学期数学期中考试试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共12小题）

1、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为

2、已知数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₅=12，a₄=7，则a_n= （n∈N^*）．

3、等比数列{a_n}中，a₁+a₂=30，a₃+a₄=60，则q= ．

4、b²=ac是a，b，c成等比数列的条件．

5、已知向量 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数k=

6、已知数列{a_n}的前n项的和S_n=3n²+2n+1，则a_n= ．

7、已知| $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

8、在用数学归纳法求证：1+2+3+…+2n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k时的左端上加上．

9、若a，b，c成等比数列，则函数y=ax²+4bx+c的图象与x轴交点的个数是．

10、如果 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

11、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为6，求这个数列的前n项的和S= ．

12、在等差数列{a_n}中，若a₁₀=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a₁₉_﹣n成立（n＜19，n∈N^*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则有等式成立．

二、选择题（共4小题）

1、使数列 $\text{[math]}$ 的自然数n的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

2、若关于x的方程x²﹣2x+m=0与x²﹣2x+n=0（m≠n），的四个根可组成一个首项为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则|m﹣n|的值为．（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 分别表示x轴，y轴正方向的单位向量，在Rt△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则k可能的取值个数为．（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4、已知数列{log₂（a_n﹣1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₂=5，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

三、解答题（共5小题）

1、设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=﹣9．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

2、已知两个非零向量 $\text{[math]}$ 不平行，

(1)如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求证A，B，D三点共线；

(2)试确定实数k，使k $\text{[math]}$ 平行．

3、已知数列{a_n}满足a₁=4，2a_n+1=a_n+1．

(1)求{a_n}的通项公式和a₅；

(2)若要使a≤ $\text{[math]}$ ，求n的取值范围．

4、已知等比数列{a_n}，它的前n项和记为S_n ，首项为a，公比为q （0＜q＜1），设G_n=a₁²+a₂²+…+a_n² ，求 $\text{[math]}$ 的值．

5、浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少 $\text{[math]}$ ，今年该镇旅游收入估计500万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加 $\text{[math]}$ ；

(1)设n年内（今年为第一年）总投入为a_n万元，旅游总收入为b_n万元，写出a_n ， b_n的表达式；

(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入．

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